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错位相减法,也是可以用的。
.
错位相减法求部分和表达式,然后取极限,这样会更严谨。就是复杂一些。
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2024-05-01 23:52
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高阶导数
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泰勒
更多见132楼。
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展开为x-2的幂级数。
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类似139楼习题4。
两种解法都对。
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收敛域,图里忘记写了。
收敛半径是1/2,端点能取-1/2
注意x=0,ln内部的正负能确定。
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此类题目,基本都能因式分解。
如果a和d均小于0,则各乘以一个负号转为正的。
主要利用21楼的对数运算法则。
然后用ln(1+x)的幂级数展开,收敛半径和收敛域也按ln(1+x)来确定。
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有理分式的幂级数展开。
这里在x=0展开。如果在x=x0展开,解法类似。实在不行你令t=x-x0换元,就是t=0展开了。
对于(1),直接1/(1-x)幂级数展开就可以。
对于(2),和有理函数积分的裂项类似,转化为(1)。
对于(3),先积分一次,转化为(1),再展开为幂级数,然后求导。
.
对于(2),也可能分离出(3),用(3)的方法。
对于(3),分母如果大于2次方,就多积分几次,最终要化为(1),处理方法类似(3)。
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147楼的使用。
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