级数的下标变换。
1) 换元法,将级数初始下标改为从n=0开始
2) 换元法,将幂级数的指数改为n
3) 不改变幂级数的表达式,拆出新项。
4) 不改变幂级数的表达式,补上新项。
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改变下标,是因为
a) 幂级数求导时,可能会出现x的负数次方,此时先用(3)拆项再求导。
b) 幂级数求导时,求完导之后再对阶乘进行约分时,可能出现负数的阶乘,此时先用(3)拆项再求导。
c) 幂级数求导时,可能会出现无法用统一的幂级数表达式进行表示,此时先用(3)拆项再求导。
d) 幂级数积分时,永远不会改变下标。除非你要方便计算,因为常数的一阶导为零,所以可以补一项常数,这样不影响求导后的结果。例子见82楼83楼。
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