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展开为x-2的幂级数。
重庆蒙以教育科技有限公司
高等数学
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2024-05-22 21:45
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类似139楼习题4。
两种解法都对。
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收敛域,图里忘记写了。
收敛半径是1/2,端点能取-1/2
注意x=0,ln内部的正负能确定。
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此类题目,基本都能因式分解。
如果a和d均小于0,则各乘以一个负号转为正的。
主要利用21楼的对数运算法则。
然后用ln(1+x)的幂级数展开,收敛半径和收敛域也按ln(1+x)来确定。
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有理分式的幂级数展开。
这里在x=0展开。如果在x=x0展开,解法类似。实在不行你令t=x-x0换元,就是t=0展开了。
对于(1),直接1/(1-x)幂级数展开就可以。
对于(2),和有理函数积分的裂项类似,转化为(1)。
对于(3),先积分一次,转化为(1),再展开为幂级数,然后求导。
.
对于(2),也可能分离出(3),用(3)的方法。
对于(3),分母如果大于2次方,就多积分几次,最终要化为(1),处理方法类似(3)。
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147楼的使用。
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间接展开法和直接展开法。
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类似116楼的幂级数展开。
.
方法1: 先求导,幂级数展开,再积分。
方法2: 直接幂级数展开,然后化简。
arctanx和ln(1+x)的级数展开要熟练掌握。
.
x=0的高阶导数值,如果某项含有x,则代值后为0。
其中高阶导数的n>=1。
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柯西乘积,可以了解一下。
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柯西乘积,可以了解一下。
非数学专业,应该不要求的。
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取绝对值。
正项级数,比较判别法的极限形式。
绝对收敛。
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正项级数,比较判别法,绝对收敛。
p级数,发散。
结论: 发散。
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正项级数,比较判别法的极限形式。
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