反证：设根号2是有理数，x∈Q，x>0使得x^2=2
那么存在互质的正整数p，q使得x=p/q，因为p，q互质所以p,q不能同时为偶数
则2=x^2=p^2/q^2
2q^2=p^2
若p为奇数p^2为奇数，2q^2为偶数矛盾
若p为偶数得q为奇数，设p=2k得q^2=2k^2左奇数右偶数矛盾
证毕
则根号2不是有理数，不存在正有理数x使得x^2=2
那么存在互质的正整数p，q使得x=p/q，因为p，q互质所以p,q不能同时为偶数
则2=x^2=p^2/q^2
2q^2=p^2
若p为奇数p^2为奇数，2q^2为偶数矛盾
若p为偶数得q为奇数，设p=2k得q^2=2k^2左奇数右偶数矛盾
证毕
则根号2不是有理数，不存在正有理数x使得x^2=2
