继续再思考下用扩展φ函数为基础的对角化序数版本(其实如果把他的OCF良定义化出来，就可以很好的理解二级对角化了):
首先有{{1@(0，0)0}，ω+1}，{1@(0，0)0}很大可能是个塔形不动点，因为他的二级对角化下增长率是ε0层次，所以我们可以称之为二级对角化版的BHO，类似大小ω康链，该序数可叫做大BHO，可命名LBHO，而不是以ω结尾的序数，所以{{1@(0，0)0}，ω+1}相当于实际没有对{1@(0，0)0}中的迭代符对角化的{1@({1@(0，0)0}+1)0}，接着就有{0;{1@(0，0)0}+1，ω}，相当于替换成第Ω个这样的塔型不动点，而从BOCF上看，大致也是很平凡只是乘了个Ω。
中间就会经过{1;0，{1@(0，0)0}+1}(注，极限序数阶都是特殊的，需要对应层次达到α阶，零位参数才变成α，所以sup{f_n(α)}与f_ω(α)是不同的两个序数，{1@n;{1@(0，0)0}+1}，{1@({1@(0，0)0})，1}，{1@({1@(0，0)0}+1)}，{1@{1@(0，0)0}，ω+1}(上述括号里面达到{1@(0，0)0}中第ω+1个这样的序数)，{1@{1@(0，0)0}，1@n}，{2@(0，0)0}，{1@{1@(0，0)0+1}}，{1@(0){1@(0，0)0}+1}，{1@(ω){1@(0，0)0}+1}，{1@((0)){1@(0，0)0}+1}，{1@(((0))){1@(0，0)0}+1}，{1@({1@(0，0)0})1}(里面的序数是数字化)，里面的括号还是直到LBHO的ω+1项，才是{1@(0，0)ω+1}。
由于f_ε0+1(ω)实际是ψ(ψ_1(Ω))。
所以{1@(0，(0))0}才是二级对角化的ω→ω→ε0+1。
{1@(0，(0)(0))0}则是ω→ω→ε1+1。
{1@(1，0)0}则是ω→ω→ζ0。
{1@(ω，0)0}则是ω→ω→φ(ω，0)。
这个跳点就十分的大了。
{1@(ω，0)n}表示的是实际{1@(n，0)0}，其中n被ω给折叠了，里面的层次太复杂这里先不展开来。接着就有{1@((0)，0)0}，这就是二级对角化的ω→ω→φ(ω，0)+1，如果仿照扩展φ序数的思路接着走，{1@(1，0，0)0}就是二级对角化的ω→ω→Γ0，{1@(1@ω)0}就是ω→ω→SVO，这里的跨越是十分大的，可怕的是这个最里面的ω也需要对角化。到{1@(1@(0))0}就是ω→ω→SVO+1，最后这个表达式极限就是二级对角化的ω→ω→LVO。

那么二级对角化的LVO之上又如何理解?
需要增长率序数+OCF。
我们就定义个增长率序数版的OCF。符号Η(n)(H是希腊字母)，可看作是把ω扔进FGH里面。为一元或者二元函数。
定义1，Η(0)=ω，Η(0，n+1)=H(0，n)+1
2，H(n)=H(n，ω)
3，Η(1，n)=Η(0，)递归n次。
4，H(2，n)=H(1，)递归n次。
5，H(α)=H(α[ω]，0)=sup{x∈ω|H(α)}
6，如果α出现不动点，则α[ω+1]=α[ω]+1。
7，H(α，n)=H(α[n])。先定义到这里。
H(0)=ω(定义)，H(0，H(0))=ω+1
H(0，H(0，H(0)))=ω+2，
H(1)=ω+ω，H(1，ω+1)=2ω+1
H(1，H(1，ω))=4ω
H(1，H(1，H(1，ω)))=8ω
H(2)=ω^2，H(0，H(2))=ω^2+1
H(1，H(2))=H(2，ω+1)=2ω^2，
H(1，H(1，H(2)))=4ω^2
H(1，H(1，…H(2)…))=ω^3
H(2，2ω+1)=2ω^3
H(2，3ω)=ω^4，H(2，H(2))=ω^ω
H(2，H(0，H(2)))=2ω^ω
H(2，H(0，H(2)+ω))=ω^(ω+1)
H(2，H(1，H(2)))=ω^(ω+ω)
H(2，H(2，ω+2))=ω^4ω
H(2，H(2，ω+ω))=ω^ω^2
H(2，H(2，3ω))=ω^ω^3
H(2，H(2，H(2)))=ω^ω^ω
H(2，H(0，H(2，H(2))))=2ω^ω^ω
H(2，H(1，H(2，H(2))))=ω^(2ω^ω)
H(2，H(2，H(1，H(2))))=ω^ω^(ω+ω)
H(2，H(2，H(2，ω+2)))=ω^ω^4ω
H(2，H(2，H(2，H(2))))=ω^ω^ω^ω
H(3)=ε0，H(0，H(3))=ε0+1
H(1，H(3))=ε0×2，H(2，H(3))=ε0^2
H(3，ω+2)=ε0^ε0，H(3，ω+ω)=ε1
H(3，H(3))=εε0，H(4)=ζ0
H(0，H(4))=ζ0+1，H(1，H(4))=ζ0×2
H(2，H(4))=ζ0^2，H(3，H(4))=ε(ζ0×2)
H(4，ω+2)=εε(ζ0×2)
H(4，ω+ω)=ζ1，H(5)=φ(3，0)
H(ω)=φ(ω，0)，H(ω[ω]，1)=φ(ω，1)
H(ω[ω+1]，ω)=φ(ω+1，0)
H(ω[ω+2])=φ(ω+2，0)
H(ω+1)=φ(1，0，0)
H(ω，H(ω+1))=φ(φ(1，0，0)，1)
H(ω，H(ω+1)+1)=φ(φ(1，0，0)+1，0)
H(ω，H(ω，H(ω+1)))=φ(φ(φ(1，0，0)，1)，0)
H(ω+1，ω+ω)=φ(1，0，1)
H(ω+2)=φ(1，1，0)
H(ω+ω)=φ(1，ω，0)
H(ω+ω[ω+1])=φ(1，ω+1，0)
H(2ω+1)=φ(2，0，0)
H(ω^2)=φ(ω，0，0)
由于ω^2基本列都是极限序数，所以每一项都需要对角化:
H(ω^2[ω]+1)=φ(ω，1，0)
H(ω^2[ω+1])=φ(ω，ω，0)
H(ω^2[ω+1]+1)=φ(ω+1，0，0)
H(ω^2+1)=φ(1，0，0，0)
H(2ω^2+1)=φ(2，0，0，0)
H(ω^3)=φ(ω，0，0，0)
H(ω^3[ω]+1)=φ(ω，0，1，0)
H(ω^3[ω]+ω+1)=φ(ω，0，ω，0)
H(ω^3[ω+1]+1)=φ(ω+1，0，0，0)
H(ω^3+1)=φ(1@4),H(ω^ω)=φ(1@ω)
由于ω^ω的基本列是ω的幂，所以对角化时，此时需要乘以ω才能在ω^ω基本列上+1。
H(ω^ω[ω]+1)=φ(1@ω，ω)
H(ω^ω[ω]+ω)=φ(1@ω，ω@1)
H(ω^ω[ω]+ω^2)=φ(1@ω，ω@2)
H(ω^ω[ω]×2)=φ(2@ω)
H(ω^ω，ω+1)=φ(ω@ω)
H(ω^ω，ω+ω)=φ(1@ω+ω)
H(ω^ω+1)=LVO
H(ω^ω+2)=ψ(Ω^(Ω^Ω+1))
H(ω^(ω+1))=ψ(Ω^(Ω^Ω×ω))
H(ω^ω^2)=ψ(Ω^Ω^(Ω×ω))
H(ω^ω^ω)=ψ(Ω^Ω^Ω^ω)
H(ε0)=ψ(ψ₁(0))=BHO
H(ε0[ω+1])=ψ(ψ₁(0)×Ω)(利用定义6)
H(ε0[ω+1]×2)=ψ(ψ₁(0)^2×Ω)
H(ε0，ω+2)=ψ(ψ₁(0)^ω)
H(ε0，ω+ω)=ψ(ψ₁(1))
H(ε0+1)=ψ(ψ₁(Ω))，H(ε₁)=ψ(ψ₁(Ω+1))
H(εε0))=ψ(ψ₁(ψ₁(0)))，H(ζ0)=ψ(Ω₂)
H(ζ0[ω+1])=ψ(Ω₂×Ω)

因为这个OCF太难定义，先接着构造。
到H(ζ0)的分析就很粗糙了。
还是先看ψ(Ω₂)，里面是ψ₁(Ω₂)，就是ζ(Ω+1)，而ψ₁()相当于Ω的ε的迭代，ψ(Ω₂)的基本列是用ψ₁()迭代序数迭代ω次，每迭代一次基本列+1。那么H(ζ0+1)的含义就是将ψ₁()迭代Ω次。
继续分析:
H(ζ0，ω+2)=ψ(ψ₁(ψ₁(Ω₂)+1))=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂+1))
H(ζ0，ω+3)=ψ(ψ₁(ψ₁(ψ₁(Ω₂)+1)))=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂+ψ(Ω₂+1)))
H(ζ0，ω+ω)=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×2))
H(ζ0+1)=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×Ω))
H(ζ0+2)=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×Ω)×Ω)
H(ε(ζ0+1))=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×Ω+1))
H(ε(ζ0×2)+1)=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×Ω+ψ₁(Ω₂×Ω)))
H(ζ1)=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×(Ω+1)))
H(ζ1+1)=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×Ω×2))
H(ζω)=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×Ω×ω))
H(ζω+1)=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×Ω²))
H(ζε0)=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×ψ₁(0)))
H(ζζ0)=ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×ψ₁(Ω₂)))
H(φ(3，0))=ψ(Ω₂^2)
H(φ(3，0)+1)=ψ(Ω₂^2×ψ₁(Ω₂^2×Ω))
H(φ(3，1))=ψ(Ω₂^2×ψ₁(Ω₂^2×(Ω+1)))
H(φ(4，0))=ψ(Ω₂^3)
H(φ(ω，0))=ψ(Ω₂^ω)
到这里，φ(ω，0)的基本列是从φ(n，0)上去的，所以对应的，φ(n，0)中n+1基本列+1。
H(φ(ω，0)，ω+1)=ψ(Ω₂^(ω+1))
H(φ(ω，0)+1)=ψ(Ω₂^Ω)
H(φ(ω，1))=ψ(Ω₂^Ω×ψ₁(Ω₂^Ω+Ω₂^ω))
H(φ(ω，ω))=ψ(Ω₂^Ω×ψ₁(Ω₂^Ω×ω))
H(φ(ω+1，0))=ψ(Ω₂^(Ω+1))
H(Γ0)=ψ(Ω₂^Ω₂)，
H(Γ0，ω+1)=ψ(Ω₂^Ω₂×ω)
Γ0是由φ(φ(…))折叠而成，对应于ψ(Ω₂^ψ₁(Ω₂^…))，即H(Γ0+1)相当于这个折叠Ω次，得ψ(Ω₂^Ω₂×ψ₁(Ω₂^Ω₂×Ω))
H(φ(1，1，0))=ψ(Ω₂^(Ω₂+1))
可以发现H(f(Ω_n))=f(Ω_(n+1))的情形，与增长率序数能够很好的同步。
H(φ(1，ω，0)+1)=ψ(Ω₂^(Ω₂+Ω))
H(φ(2，0，0))=ψ(Ω₂^(Ω₂×2))
H(φ(ω，0，0)+1)=ψ(Ω₂^(Ω₂×Ω))
H(φ(1@3))=ψ(Ω₂^Ω₂^2)
H(SVO)=ψ(Ω₂^Ω₂^ω)
H(LVO)=ψ(Ω₂^Ω₂^Ω₂)
H(BHO)=ψ(ψ₂(0))，H(BHO+1)=ψ(ψ₂(Ω))
H(H(ε0+1))=ψ(ψ₂(Ω₂))，H(H(ζ0))=ψ(Ω₃)
H(H(ζ0)+1)=ψ(Ω₃×ψ₂(Ω₃×Ω)))
由于H(ζ0)自身也是极限序数需要对角化，所以H(H(ζ0)+1)需要将ψ₂()迭代Ω次。
H(H(ζ0+1))=ψ(Ω₃×ψ₂(Ω₃×Ω₂))
H(H(η0))=ψ(Ω₃^2)，
H(H(φ(ω，0)))=ψ(Ω₃^ω)
H(H(H(ω))+1)=ψ(Ω₃^Ω)
H(H(H(ω)+1))=ψ(Ω₃^Ω₂)
H(H(H(ω+1)))=ψ(Ω₃^Ω₃)
H(H(SVO))=ψ(Ω₃^Ω₃^ω)
H(H(LVO))=ψ(Ω₃^Ω₃^Ω₃)
H³(ε0)=ψ(ψ₃(0))，H(H²(ε0)+1)=ψ(ψ₃(Ω))
H²(BHO+1)=ψ(ψ₃(Ω₂))，H³(ε0+1)=ψ(ψ₃(Ω₃))
H³(ζ0)=ψ(Ω₄)，H⁴(ζ0)=ψ(Ω₅)
H(Ω)=ψ(Ω_ω)。
以上是上述7条规则所能表达的极限。

再定义Ω的作用。
由于是增长率序数模式，需要对角化，想了许久才安排了这个“相当合适”的规则。
H(Ω，n)=第1+n个α→H(α)
H(Ω，0)=H(Ω)，H(Ω+a)同前规则:
因为Ω也是极限序数，所以Ω需要对角化。将H^n ()给对角化。
H(H(Ω)+1)=ψ(Ω_Ω)
H(H(H(Ω)+1))=ψ(Ω_Ω_2)
H(Ω，1)=ψ(Ω_Ω_ω)
H(Ω，2)=ψ(Ω_Ω_Ω_ω)
H(Ω，ω)=ψ(ψ_I(0))，H(Ω，ω^2)=ψ(I)
H(Ω，H(Ω))=ψ(Ω_(I+ω))
H(Ω，n)=C(n)，H(Ω+1)=ψ(I_ω)
H(Ω+1，ω+1)=ψ(I_ω)+1
H(H(Ω+1，ω+1))=ψ(I_Ω)
H(Ω+1，ω+2)=ψ(I_Ω_ω)
H(Ω+1，ω+3)=第ψ(I_Ω_ω)个Catching
H(Ω+1，ω+ω)=第2个Catching不动点
由于C函数与ψ函数分析还没到这里，转用C函数来表示。
H(Ω+2)=C(Ω^2)，H(Ω+3)=C(Ω^3)
H(Ω+ω)=C(Ω^ω)，接着又是复杂操作:
H(Ω+ω[ω+1])=C(Ω^(ω+1))
H(Ω+ω+1)=C(Ω^Ω)，H(Ω+ε0)=C(ψ₁(0))
后面转用增长率序数函数表示。
H(Ω+H(Ω))={1，{1，0，0}，ω}
H(Ω+H(Ω+H(Ω)))={1，{1，{1，0，0}，ω}，ω}
H(Ω×2)={2;0，0}
同样的，H(Ω×2)枚举α→H(Ω+α)不动点。
此时进入二阶增长率:
H(Ω×2+1)={2;1，0}，H(Ω×3)={3;0，0}
H(Ω×ω)={ω;0，ω}=LRO
注意，这个ω需要对角化。
H(Ω×ω[ω+1])={ω;0，ω+1}={(ω+1);0，0}
H(Ω×(ω+1))={ω+1;0，0}
H(Ω×H(Ω))={{1;0，0};0，0}
H(Ω^2)={1;0，0，0}

H(H(Ω)+1)和H(Ω+1)的意义是不同的。
前者是把H(Ω)+1代入H函数，结果为ψ(Ω_Ω)，而后者是把Ω+1代入H函数，结果为ψ(I_ω)。
到了H(Ω^2)后我们怎么弄呢。
首先有H(H(Ω^2)+1)，对应于{0;{1;0，0，0}+1，ω}，那么{1;0，{1;0，0，0}+1}怎么办呢?其实用H(Ω，H(Ω^2)+1)表示就行了，{{1;0，0，0};0，ω+1}怎么办呢?还记得Ω^2是怎么合并的?Ω×?所以写成H(Ω^2[ω]，ω+1)，ω项就表示了一个极限序数，所以就需要对角化，当然，其实写成H(Ω×H(Ω^2)，ω+1)更好。{{1;0，0，0};1，ω}=H(Ω^2[ω]+1)，{{1;0，0，0}+1;0，0}=H(Ω^2[ω]+Ω)。
然后{1;0，0，1}=H(Ω^2，1)。
那么接着{{1;0，0，1}+1;0，0}怎么表示呢?
直接把H(Ω^2，1)放进Ω×里头。
即表示成H(Ω×H(Ω^2，1)+Ω)
{1;0，1，0}=H(Ω^2+1)
{1;1，0，0}=H(Ω^2+Ω)
{2;0，0，0}=H(Ω^2×2)
{1;{2;0，0，0}，0，ω+1}=H(Ω^2+Ω×H(Ω^2×2)，ω+1)
{2;0，0，1}=H(Ω^2×2，1)
{(ω);0，0，0}=H(Ω^2×ω)
{ω;0，0，ω+1}={(ω+1);0，0，0}=H(Ω^2×ω[ω+1])
{ω;0，1，ω}=H(Ω^2×ω+1)
{ω;1，0，0}=H(Ω^2×ω+Ω)
{ω+1;0，0，0}=H(Ω^2×(ω+1))
{1@4}=H(Ω^3)，
f_{1@4}+1(ω)=H(H(Ω^3)+1)
{1;0，{1@4}+1}=H(Ω，H(Ω^3)+1)
{1;{1@4}+1，ω}=H(Ω+H(Ω^3)+1)
{{1@4}+1;0，0}=H(Ω×H(Ω^3)+Ω)
{1;0，0，{1@4}+1}=H(Ω^2，H(Ω^3)+1)
{{1@4};0，0，ω+1}=H(Ω^2×H(Ω^3)，ω+1)
{{1@4}+1;0，0，0}=H(Ω^2×(H(Ω^3)+1))
{1@4，1}=H(Ω^3，1)
{1@4，1@1}=H(Ω^3+Ω)
{2@4}=H(Ω^3×2)，{1@5}=H(Ω^4)
{1@ω}=H(Ω^ω)，{2@(ω)}=H(Ω^ω[ω]×2)
{1@ω，ω+1}={1@(ω+1)}=H(Ω^ω[ω+1])
{2@ω}=H(Ω^ω×2)，{1@ω+1}=H(Ω^(ω+1))
{1@(0)0}=H(Ω^Ω)，{1@(1)0}=H(Ω^Ω+1)
{1@((0))0}=H(Ω^Ω+Ω)
{1@(((0)))0}=H(Ω^Ω×2)
{1@((((0))))0}=H(Ω^Ω^Ω)
{1@(0，0)0}=H(ψ_1(0))，
{1@(1，0)0}=H(Ω_2)
将增长率序数的OCF引入Ω后极限是二级对角化的ω→ω→ζ0，下回再讲引入Ω_n，不过这个辅助OCF记号，只能准确的理解二级对角化，而要理解三级对角化得需要更高级的辅助记号。
此OCF记号与ψ函数的交汇点在二级对角化的ω→ω→ω→2处。

引入Ω_n。
既然Ω迭代ω这么细致，那么Ω₂也不能输吧。如果Ω₂就干脆照着ψ函数来搞，这个H记号应该就很浪费了，所以我们这样:
在这个OCF的基础上，定义个H₁函数，用来迭代Ω，这个函数的含义就是把Ω丢进FGH里面。
定义H₁(0)=Ω，H₁()运算同H()，H₁(n)默认值是Ω，与H(n)的是不同的。
H₁(0)=Ω+1，H₁(1)=Ω×2，H₁(2)=Ω^2
H₁(3)=ψ₁(0)，H₁(4)=ψ₁(Ω₂)，H₁(5)=ψ₁(Ω₂^2)，H₁(ω)=ψ₁(Ω₂^ω)
H₁(ω+1)=ψ₁(Ω₂^Ω)，H₁(ε0)=ψ₁(ψ₂(0))
那么怎么出去呢?要迭代H₁函数，H₁(Ω)是必经之路。那么这样定义H₁(Ω)。
当然，这会涉及一波内置OCF，需要将H₁(Ω)当做非递归序数，我们暂时就先避重就轻吧，原本在ω对角化，改在Ω处才需要对角化，就先定义这个弱化版:
那么H₁(ω+1)在这个弱化的记号中表示就是H₁(Ω)，H₁(ω+1)正常=ψ₁(Ω₂^(ω+1))。
H₁(Ω+1)=ψ₁(Ω₂^Ω₂)
H₁(Ω+2)=ψ₁(Ω₂^(Ω₂+1))
H₁(Ω×2)=ψ₁(Ω₂^(Ω₂+Ω))
H₁(Ω×2+1)=ψ₁(Ω₂^(Ω₂×2))
H₁(ψ₁(0))=ψ₁(ψ₂(0))，H₁(ψ₁(0))=ψ₁(ψ₂(Ω₂))，H₁(ψ₁(Ω₂))=ψ₁(Ω₃)
同样的，ψ₁(Ω_ω)就是这个函数的Catching。实际上ψ₁(Ω_Ω)才能正位，所以我们定义ψ₁(Ω_Ω)才是正式的Catch，因为这个弱化版他在ω处不进行对角化。不像可数序数的堆叠。
所以我们就用Ω₂代替这个H₁函数不动点，类似Ω代替H的不动点一般似的。
那么继续扽西:
H₁(Ω₂，0)={1;0，0}=ψ₁(Ω_Ω)
H₁(H₁(Ω₂，0)+1)=ψ₁(Ω_Ω_2)
H₁(Ω₂，1)=ψ₁(Ω_Ω_Ω)
H₁(Ω₂，Ω)=ψ₁(ψ_I(Ω_Ω))，H₁(Ω₂+1)=ψ₁(I_Ω)
类似的，H₂()用于把Ω₂丢进FGH里面，需要Ω₂开始才执行对角化，H₃()用于把Ω₃丢进FGH里面，需要Ω₃开始才执行对角化。
其合并方式呢就如同ψ函数。
上述的ω→ω→ζ0的二级对角化，用这个OCF的H(H₁(4))直接表达，下面再看二级对角化和这个OCF的转换关系:
ω→ω→(ζ0+1)=H(H₁(0，H₁(4)))，ω→ω→(ζ0+ω+1)=H(H₁^Ω(0，H₁(4)))，
ω→ω→(ζ0×2+1)=H(H₁(1，H₁(4)))
ω→ω→(ζ0^2+1)=H(H₁(2，H₁(4)))
ω→ω→(ζ0^ζ0+1)=H(H₁(2，H₁(2，H₁(4))))
ω→ω→(ε(ζ0×2)+1)=H(H₁(3，H₁(4)))
ω→ω→ζ1+1=H(H₁(4，Ω×2))
ω→ω→ζω+1=H(H₁(4，Ω^2))
ω→ω→ζζ0+1=H(H₁(4，H₁(4)))
ω→ω→φ(3，0)+1=H(H₁(5))
小提示:在OCF中，SGH中以Ω收尾的序数转换FGH都是对应于后继序数，所以这些序数全都是加1。
ω→ω→φ(ω，0)=H(H₁(ω))
ω→ω→φ(ω，0)+1=H(H₁(Ω))
ω→ω→Γ0+1=H(H₁(Ω+1))
ω→ω→φ(1，0，0，0)+1=H(H₁(Ω^2+1))
ω→ω→SVO+1=H(H₁(Ω^Ω))
ω→ω→LVO+1=H(H₁(Ω^Ω+1))
ω→ω→BHO+1=H(H₁(ε(Ω×2)))
ω→ω→ψ(Ω₂)+1=H(H₁(ζ(Ω×2)))
ω→ω→ψ(Ω₂^ω)+1=H(H₁(ψ₁(Ω₂^Ω)))
ω→ω→ψ(Ω₂^Ω₂)=H(H₁(ψ₁(Ω₂^Ω₂)))
ω→ω→ψ(ψ₂(0))+1=H(H₁(ψ₁(ψ₂(Ω₂))))
ω→ω→ψ(Ω₃)=H(H₁(ψ₁(Ω₃)))
ω→ω→BO=H(ψ₁(Ω_ω))
ω→ω→BO+1=H(Ω₂)

H(Ω₂)之后怎么扽西呢？
还记得H(Ω)怎么搞的吧？
接着H(Ω₂，0)需要H₁函数到达Catching。
也即H(Ω₂，0)=H(ψ₁(Ω_Ω))
H(Ω₂，1)=H(ψ₁(Ω_Ω_Ω))=ω→ω→ψ(Ω_Ω_ω)+1
即H(Ω₂+1)=H(ψ₁(I_Ω))=ω→ω→ψ(I_ω)+1
H(Ω₂+2)=H(H₁的二重不动点)=ω→ω→C(Ω^2)+1
H(Ω₂+ω)=H(H₁的ω重不动点)=ω→ω→C(Ω^ω)
此处序数应该会发生大突变。
H(Ω₂+Ω)=ω→ω→C(Ω^ω)+1
虽然看起来很大，然而二级对角化只需要来个+1就可直接搞定。而在ψ函数的角度上看的话，这个差距可以说是直接是很多步的差距，中间应该会有大量而著名的稳定基数投影基数。
突变了之后接着一切回归正常:
H(Ω₂+Ω+1)=ω→ω→C(Ω^(ω+1))
H(Ω₂+Ω×2)=ω→ω→C(Ω^(2ω))+1
H(Ω₂+Ω^2)=ω→ω→C(Ω^ω^2)+1
H(Ω₂+Ω^Ω)=ω→ω→C(Ω^ω^ω)+1
H(Ω₂+ψ₁(0))=ω→ω→C(Ω^ε0)
H(Ω₂+ψ₁(Ω))=ω→ω→C(Ω^ε0)+1
H(Ω₂+ψ₁(Ω₂))=ω→ω→C(Ω^ζ0)+1
H(Ω₂+ψ₁(Ω_ω))=ω→ω→C(Ω^C(0))
H(Ω₂+ψ₁(Ω_Ω))=ω→ω→C(Ω^C(0))+1
H(Ω₂+ψ₁(ψ_I(0))=H(Ω₂+H₁(Ω₂，ω))=ω→ω→C(Ω^C(ω))
后面的流程将十分复杂，先在这暂停。

那么如果是加强版的H₁函数而不是减弱版的呢？
我们可以知道，原本的Ω原来指ω₁，在OCF里面ω₁就削弱成ω₁CK了，由ω₁CK大于所有的可计算可递归函数的增长率，所以引入H₁(Ω)，就是用来迭代非递归序数，因为所有的递归函数都已经被Ω以下的增长层次所折叠，自然Ω增长率表示出非递归函数，如果H₁()在ω处需要对角化的话。
那么H₁(Ω)自然就是Ω₂，H₁(Ω，1)=Ω₃，H₁(Ω，n)=Ω_(2+n)。
所以Ω级增长率代表的是非递归分析:
H₁(Ω+1)=OFP，H₁(Ω+2)=ψ_I(I)
H₁(Ω+ω)=ψ_I(I^ω)，H₁(Ω+ω+1)=ψ_I(I^I)
为什么是I^I而不是I^Ω，很简单，H₁(Ω+ω+1)的对角化里头已经需要代入Ω，而只有I才是真正的进入了不动点。
H₁(Ω×2)=2 1-2(不可达基数)
H₁(Ω+α(Ω以下))相当于折叠的任意Ω层次。
H₁(Ω×2+1)=IFP
类似的H₁(Ω×2+α)折叠了I的层次。
H₁(Ω×3)=2 1-2 1-2
H₁(Ω×4)=2 1-2 1-2 1-2
H₁(Ω×ω)=(2 1-)^ω
H₁(Ω×ω+1)=(2 1-)^(1，0)
H₁(Ω²)=2-2(马洛基数)，H₁(Ω^2+1)=MFP
H₁(Ω^2+Ω)=2 1-2-2(马洛基数的不可达点)
H₁(Ω^2+Ω×2)=2 1-2 1-2-2
H₁(Ω^2+Ω×n)=(2 1-)^n 2-2
H₁(Ω^2×2)=2-2 1-2-2(马洛基数的马洛点)
H₁(Ω^2×ω)=(2-2 1-)^ω，H₁(Ω^3)=2-2-2
H₁(Ω^4)=2-2-2-2，H₁(Ω^ω)=(2-)^ω
H₁(Ω^ω+1)=(2-)^(1，0)，
H₁(Ω^Ω)=3(这个3指Π3不是自然数，即紧致基数)
所以说Π₃对于非递归序数地位相当于Γ0。
H₁(Ω^Ω+1)=(1-)^(1，0) 3
H₁(Ω^Ω+Ω)=2 1-3
H₁(Ω^Ω+Ω×2)=2 1-2 1-3
H₁(Ω^Ω+Ω^2)=2-2 1-3，H₁(Ω^Ω×2)=3 1-3
H₁(Ω^Ω×2+Ω)=2 1-3 1-3
H₁(Ω^Ω×3)=3 1-3 1-3
H₁(Ω^Ω×ω)=(3 1-)^ω H₁(Ω^(Ω+1))=2-3
H₁(Ω^(Ω+ω))=(2-)^ω 3
H₁(Ω^(Ω×2))=3 2-3
H₁(Ω^(Ω×3))=3 2-3 2-3
H₁(Ω^(Ω×ω))=(3 2-)^ω
H₁(Ω^(Ω×ω)+1)=(3 2-)^1，0
H₁(Ω^Ω^2)=3-3(两段3反射链)
H₁(Ω^Ω^2+1)=(1-)^(1，0) 3-3
H₁(Ω^Ω^2+Ω)=2 1-3-3
H₁(Ω^Ω^2×2)=3-3 1-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+1))=2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+2))=2-2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+ω))=(2-)^ω 3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω))=3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω+1))=2-3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω×2))=3 2-3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω×ω))=(3 2-)^ω 3-3
H₁(Ω^(Ω^2×2))=3-3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2×ω))=(3-3 2-)^ω
H₁(Ω^Ω^3)=3-3-3，H₁(Ω^Ω^4)=3-3-3-3
H₁(Ω^Ω^ω)=(3-)^ω H₁(Ω^Ω^Ω)=4
所以(3-)^ω在非递归分析相当于SVO，4相当于LVO。
H₁(Ω^Ω^Ω+1)=(1-)^(1，0) 4
H₁(Ω^Ω^Ω×2)=4 1-4 H₁(Ω^(Ω^Ω+1))=2-4
H₁(Ω^(Ω^Ω+Ω))=3 2-4
H₁(Ω^(Ω^Ω+Ω×2))=3-3 2-4
H₁(Ω^(Ω^Ω×2))=4 2-4
H₁(Ω^Ω^(Ω+1))=3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω+2))=3-3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω×2))=4 3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω×2+1))=3-4 3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω×3))=4 3-4 3-4
H₁(Ω^Ω^Ω^2)=4-4 H₁(Ω^Ω^Ω^Ω)=5
H₁(Ω^(Ω^^3+1))=2-5
H₁(Ω^Ω^(Ω^Ω+1))=3-5
H₁(Ω^Ω^Ω^(Ω+1))=4-5
H₁(Ω^Ω^Ω^Ω^2)=5-5 H₁(Ω^^5)=6
H₁(Ω^^6)=7 H₁(Ω^^ω)=Π_ω
即Π_ω相当于非递归分析中的BHO
H₁(ψ₁(0)+1)=α→Π_α不动点
所以到H₂可能很困难，各种非递归序数已经被Ω的FGH表示出来了。所以强化版的H得歇歇，先研究弱化版的H函数。

先暂停一下。
讨论一下多目康威链的二级对角化:
二级对角化的ω→ω→ω→2展开很简单，ω→ω→(ω→ω→(ω→ω→…))。
那么二级对角化的ω→ω→ω→ω+1该如何处理？
先讨论ω→ω→ω→ω+1的一级对角化是怎么展开的，ω→ω→(ω→ω→…(ω→ω)…→ω)→ω是不是。
所以二级对角化也如是炮制。
那再细节一下，ω→ω→ω+1→ω的二级对角化怎么搞呢。
一级对角化中ω→ω→ω+1→ω很容易就看出直接搞成ω→ω→ω→(ω+1)，然后在一级对角化的ω→ω→ω→α中α取到ω+1层。那么二级对角化呢？先举个简单的ω→ω+1→ω，展开后就是ω→ω→(ω+1)，于是把括号去掉变成ω→ω→ω+1，然后降格成用一级对角化来计算得到Γ0。
同样的，(ω→ω→ω+1→ω)₂也该是这样:
(ω→ω→ω→(ω+1))₂=(ω→ω→ω→ω+1₁)₂
里面的下标1是只需要用一级对角化来计算，将二级对角化的ω→ω→ω→α运算，α取到不动点(因为这是一级对角化中ω+1的含义)，就是ω→ω→ω+1→ω的二级对角化的理解。
二级对角化的ω→ω→ω→ω+1→ω，就是二级对角化运算中的ω→ω→ω→ω→α，α取到不动点。
对于二级对角化从ω康链之后怎么理解呢？
因为ω目康威链中，这个ω是需要对角化的，由于是二级对角化，所以ω→ω→…→ω[ω+1]就是二级对角化运算的ω→ω→…→ω扩张到项数不动点，在一级对角化下看是ω+1目康威链。接着二级对角化中的ω→ω→…→ω+1(ω目，尾部是ω+1)的意思类似的就是一级对角化下看的康威链项数为不动点。可以用{ω，ω+1，ω，ω}和{ω，ω，ω+1，ω}可以分析出区别，其中对角化的地方也显而易见。{ω，ω，ω，ω+1}就是真正的ω+1目二级对角化康威链，是上述尾部的不动点。

可以有个规律:
A+1级对角化的ω→ω+1→ω
就是A级对角化的ω→ω→ω+1，相当于A-1级对角化的ω→ω→ω→2，在A-2级对角化的角度上看就相当于BO序数。
A+1级对角化的ω→ω→ω+1→ω
就是A+1级对角化的ω→ω→ω→α运算，然后α达到A级对角化下的不动点。
可以用(ω→ω→ω+1→ω)₃来看，就是(ω→ω→ω→α)₃运算，α达到了二级对角化角度下的ω+1项。设f(α)=(ω→ω→ω→α)₃，其中α是极限序数时直接取极限，那么α→f(α)就是一级对角化下的ω+1项，α→f(α)的二重不动点，就是一级对角化下的第ω+2项，这还远远不够，直到α→一级对角化的第α项，才可称之为二级对角化下的第ω+1项，进而才能变成(ω→ω→ω+1→ω)₃。
这就是对角化的升级方式。
其实，在ω^2之后对角化的行为变得复杂，先说到这。

目前这个对角化序数还是很难良定义的。
不过我考虑个ω级对角化之后的扩张。
ω级对角化之后，那么怎么升级成ω+1级对角化呢？
这样子，设r·{ω→ω→ω}ω=p·{ω→ω→ω}ω，p的只需要在极限序数上取极限就行了，照常进行下去，到a→p·{ω→ω→ω}a，于是就定义成1-p·{ω→ω→ω+1}ω+1，也就是一级对角化级真{ω→ω→ω+1}ω+1，接着，这个不动点性具有二级对角化的性质，变成二级对角化级真{ω→ω→ω+1}ω+1，接着，到达α→α级对角化级真{ω→ω→ω+1}ω+1，才能演变成{ω→ω+1→ω}ω，{ω→ω+2→ω}ω，则是达到上述的二重不动点，对角化层级具有ω+2级增长率的性质，意思就是将对角化等级也对角化了。
{ω→(ω→…)→ω}ω照旧合成{ω→ω→ω+1}ω。
该记号的极限是α→{ω→ω→ω+1}α。