此题的曲线是多段表达式,所以曲线的参数方程就不太适用。
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此题是柱面和平面的交线。
这个柱面不含 z ,所以最终要化为 二重积分dxdy 进行求解。
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下面的解法里,转为第一类曲面积分,再转为二重积分dxdy。
或者转为第二类曲面积分,再统一转为dxdy,再转为二重积分dxdy。
或者降维消去z, 然后格林公式,转为二重积分dxdy。
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题目
斯托克斯公式,转为第一类曲面积分,再转为二重积分dxdy
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曲面方程是恒等式,可以代入到曲面积分的被积函数。
第一类曲面积分,投影到xoy平面,计算二重积分。
被积函数是1,二重积分就是区域面积。
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斯托克斯公式,转为第二类曲面积分,再将 dydz, dzdx 统一转为dxdy。
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降维法,消去z,然后格林公式。
这里的 z 代入之后,平方可以不展开,因为格林公式会求导,求导就能化简。
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此题是柱面和平面的交线。
这个柱面不含 z ,所以最终要化为 二重积分dxdy 进行求解。
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下面的解法里,转为第一类曲面积分,再转为二重积分dxdy。
或者转为第二类曲面积分,再统一转为dxdy,再转为二重积分dxdy。
或者降维消去z, 然后格林公式,转为二重积分dxdy。
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题目
斯托克斯公式,转为第一类曲面积分,再转为二重积分dxdy
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曲面方程是恒等式,可以代入到曲面积分的被积函数。
第一类曲面积分,投影到xoy平面,计算二重积分。
被积函数是1,二重积分就是区域面积。
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斯托克斯公式,转为第二类曲面积分,再将 dydz, dzdx 统一转为dxdy。
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降维法,消去z,然后格林公式。
这里的 z 代入之后,平方可以不展开,因为格林公式会求导,求导就能化简。
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