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引理：对正整数k，k选k全选错的种类数是d(k):=(k!/e四舍五入)。
证明请搜索“错排”。
假设正确答案是ABCDE。我们分三类讨论：
1. 没选FG。显然有d(5)种。
2. FG选了一个。不妨设选了F而没选A（答案要×10），则所求种类数相当于一个答案是ABCDEF的6选6题目中“全错且第六题选了A”的种类数。第六题选ABCDE的种类数都相等，所以第六题选了A的是五分之一，从而有d(6)/5种。前面说要×10，就是2d(6)。
3. FG都选了。不妨设AB没选（答案要×10）。同理，相当于在答案是ABCDEFG的7选7中全错且最后两个依次是A和B的可能性数目。
由对称性，在全部d(7)中全错的7选7中，“最后两个是AB”是“最后两个没有F或G”的1/20。我们来算这样的有多少个：
最后两个FG都有的，显然有d(5)个。最后两个有F没有G的，显然F放第七题，前六题中把G当做F就与全错的6选6一一对应，从而有d(6)个。最后两个题有G没F的，类似，也是d(6)个。因此，最后两个没有FG的，有d(7)-d(5)-2d(6)个。前面说要×10再/20，所以这一类的答案是(d(7)-d(5)-2d(6))/2。
总数是上述三类加起来。