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求xyz=k(x^2+y^2+z^2),k为正整数的正整数解?

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抛砖引玉:显然,x=y=z=3k是原式的解!其余情况呢?


IP属地:江苏1楼2024-06-12 10:41回复
    再给一个特例:x=y=2k/a+ka,z=2k+ka^2,a/2k
    证明:当x=y,原式即为:2kx^2+kz^2=zx^2
    (z-2k)x^2=kz^2,z=2k+k(z^2/x^2)=2k+ka^2,x=y=z/a=(2k+ka^2)/a=2k/a+ka
    根据不同k,得出不同解:
    1、a=1,x=y=z=3k
    2、a=2,x=y=3k,z=6k
    3、a=k,x=y=k^2+2,z=k^3+2k
    4、a=2k,x=y=2k^2+1,z=4k^3+2k
    如果x、y、z两两互素呢?


    IP属地:江苏3楼2024-06-12 11:06
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