虽然小学教科书有证明圆面积公式的方法：把圆分成多个部分，再拼接，但是这样不严谨，接下来严格证明
写出圆的方程：（x-a）²+(y-b)²=r²，由于平移或者旋转不影响面积和形状，令a=b=0，把圆平移至坐标原点
x²+y²=r²，令r=1，得x²+y²=1,变形为y=（1-x²）0.5，∫2π 0ydx=∫（1-x²）0.5dx(省略积分上下界),x=sinφ,则为∫cosφdsinφ,∫cos²φdφ=π/4,又考虑正弦的非负性，以及只用了算术平方根积分，所以×4，得到π，又考虑图形放大k倍，面积放大k²倍，对于圆k=r，所以S=πr²
请问对吗？
写出圆的方程：（x-a）²+(y-b)²=r²，由于平移或者旋转不影响面积和形状，令a=b=0，把圆平移至坐标原点
x²+y²=r²，令r=1，得x²+y²=1,变形为y=（1-x²）0.5，∫2π 0ydx=∫（1-x²）0.5dx(省略积分上下界),x=sinφ,则为∫cosφdsinφ,∫cos²φdφ=π/4,又考虑正弦的非负性，以及只用了算术平方根积分，所以×4，得到π，又考虑图形放大k倍，面积放大k²倍，对于圆k=r，所以S=πr²
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