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1和0.9的循环不是一个数

只看楼主收藏回复

1＝0.9的循环，在运算上挑不出毛病
但是这只是对于10进制来说
在10进制里，0.9的循环可以当1来运算
但如果不是10进制呢？
在9进制里，0.8的循环＝1
在8进制里，0.7的循环＝1
在20进制里，0.（20-1）的循环＝1
在运算上也挑不出毛病
换一个进制，就有一个循环数等于1
0.9的循环，不是唯一一个可以等于1的循环数
1有一个最特殊的特征是0.9的循环没有的
那就是1不管在任何进制里它都＝1
0.9的循环在不同进制里≠0.9的循环
说到底，10进制里0.9循环在运算上＝1，没毛病
但不代表，0.9的循环和1是同一个数
在数字上，它们绝不相同
IP属地:广西来自Android客户端1楼2024-05-06 10:16回复
    0.9的循环＝0.9+0.09+0.009+……=9/10+9/100+9/1000+……
    0到1之间，分成10段，0.9＝取去9段
    剩下一段，分成10段，0.09＝剩下的10段中再取9段……
    不管怎么取，永远少一段
    如果我们分成11段呢？
    0.（10）的循环＝10/11+10/121+10/1331+……
    0到1，分11段，取10段，剩一段再分11段，取10段……
    对比0.9的循环，0.（10）的循环＞0.9的循环
    是不是代表，0.（10）的循环比0.9的循环更接近1？
    IP属地:广西来自Android客户端2楼2024-05-06 10:24
    收起回复
      1/2+1/2＾2+1/2＾3＝7/8
      2/3+2/3＾2+2/3＾3＝26/27
      9/10+9/100+9/1000＝999/1000
      那是不是可以说
      （a-1）（1/a+1/a＾2+1/a＾2+a＾3+…+a＾n）＝（a＾n-1）/a＾n
      0.9的循环按这么写，最后分母和分子差1
      a越大，最后它会比比它小的数更接近1
      在10进制里，0.9的循环最接近1，那是因为10里面，9最大，只能取9段
      如果能取10段，显然这个数要比取9段更接近1
      IP属地:广西来自Android客户端3楼2024-05-06 10:39
      回复
        1=0.9的循环=1.0125！
        t=0.9+0.1t+0.01t+...=0.9+1/9*t
        t=1.0125
        IP属地:河北4楼2024-05-06 10:56
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          对对对你说得对，你推翻了数学大厦
          IP属地:河北5楼2024-05-06 11:23
          收起回复
            又见这种争论0.9循环的小学生制杖
            IP属地:湖南来自Android客户端6楼2024-05-06 12:13
            收起回复
              所以说数学早在很多年前起就该撤销所谓循环小数这种东西，只保留可以整除的小数剩下的一概换成分数表达，就没有这么多弱智整天倒腾不清了。
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              IP属地:上海来自Android客户端7楼2024-05-06 12:38
              收起回复
                请证明9进制里0.8...不等于10进制里的0.9...
                IP属地:辽宁来自Android客户端8楼2024-05-06 13:49
                收起回复
                  IP属地:河北通过百度相册上传9楼2024-05-06 14:02
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                    十进制0.9……=1，九进制0.8……=1。且十进制1=九进制1，你是怎么推出十进制0.9……不等于九进制0.8……的?这不一眼等量=等量吗
                    IP属地:江苏来自Android客户端10楼2024-05-06 16:05
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                      0.9循环等于1没错，至于0.9循环和1不是一个数….0.9循环甚至不是一个数字啊…只是一个趋势
                      IP属地:广西来自iPhone客户端11楼2024-05-06 16:47
                      收起回复
                        嘶，我上次教过一个叫“火星种土豆”的晚餐啥叫无穷，我现在在思考要不要把对他说过的话对你再说一遍
                        IP属地:江西来自Android客户端12楼2024-05-06 20:37
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                          额😓二十进制的话就不能用十进制的计数方式了，循环也不一定存在了
                          IP属地:广东来自Android客户端13楼2024-05-06 22:39
                          收起回复
                            0.9循环与九进制0.8循环不完全吻合但极限相同，类似于2*3=1*6
                            IP属地:河北来自Android客户端14楼2024-05-07 11:50
                            收起回复
                              0.99999999999循环在某种意义等效于1或者1等效于0.999999999999循环，他们之间的差距很小，不怎么影响后面运算的结果。用≈号合适些，能使用等于号，就默认他们是两个完全相等的数！只取他们相等的特征，忽略掉互异特征，可以互换使用
                              IP属地:陕西来自Android客户端15楼2024-05-08 16:54
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