网页资讯视频图片知道文库贴吧地图采购
进入贴吧全吧搜索
数学吧 关注：844,272贴子：8,584,383
  • 11回复贴，共1页
求助

初中最值问题

只看楼主收藏回复

已知3x+4y=12,求x²+y²最小值
IP属地:湖北来自Android客户端1楼2024-04-14 21:14回复
    IP属地:北京来自Android客户端2楼2024-04-14 21:29
    收起回复
      1、几何思想
      2、一元二次函数思想
      3、换元，参数法。
      IP属地:北京来自Android客户端3楼2024-04-14 21:42
      收起回复
        也可以使用柯西不等式
        IP属地:福建来自Android客户端4楼2024-04-14 22:57
        收起回复
          把y用x代换
          IP属地:北京来自iPhone客户端6楼2024-04-15 06:12
          回复
            x^2+y^2=x^2+(3-3/4x)^2=25/16x^2-9/2x+9=(5/4x-9/5)^2+144/25
            当x=36/25时，有最小值144/25;
            IP属地:上海7楼2024-04-15 08:05
            回复
              令4x-3y=t
              则（3x+4y）²+（4x-3y）²=25(x²+y²)=12²+t²
              x²+y²=144/25+t²/25>=144/25
              当且仅当t=0时，x²+y²取到最小值144/25
              此时4x-3y=0,即4x=3y,x=36/25,y=48/25
              IP属地:上海8楼2024-04-15 10:12
              回复
                初中的话还是几何意义吧，看成直线上点与原点距离间的最小值，事实上这个最小值也就是原点到直线距离。然后几何算算完事
                IP属地:广东来自Android客户端9楼2024-04-15 15:33
                回复

                  扫二维码下载贴吧客户端

                  下载贴吧APP
                  看高清直播、视频！
                  • 11回复贴，共1页
                  发表回复
                  发贴请遵守贴吧协议及“七条底线”贴吧投诉
                  内  容:
                    查看全部
                  发 表
                  保存至快速回贴