蹲一位佬

这里的收敛指的是一致收敛，取决于你定义的范数是怎样的

首先你这里C[0,1]上的是一致范数，“收敛”自然指一致收敛
如果函数列存在收敛子列，即该子列一致收敛到某个函数f；由于f是连续函数的一致极限，于是f也是连续的。
该子列一致收敛到f，那么自然也逐点收敛到f；鉴于这个函数列本身就是逐点收敛的，那么子列的逐点极限当然等于函数列的逐点极限，因此f就是函数列的逐点极限。但这里按逐点极限算出来的f不是连续的，因此矛盾。故该函数列不存在（一致）收敛的子列。