其实，用数学归纳法证明对角线证明不成立非常非常简单。
对角线证明根据可列假定将小数a1,a2,a3…….一一列出，
a1=0.a11a12a13....
a2=0.a21a22a23.... (1)
a3=0.a31a32a33....
.......
等号右端组成了一个无限大的矩阵。矩阵的行数表示所列小数的个数，列数则表示所列小数的位数。 设
b=0.b1b2b3... ， (2)
bk≠akk, （k =1,2,3,...) （3）
b≠ak（k =1,2,3,...) （4）
于是，似乎与(1)已经将小数一一列出矛盾，并推翻了可数假定。
以下将用数学归纳法证明b始终在(1)中，即(4)不成立。
①对二进制小数，小数位数n=1时，(1)只有两个小数
0.a11
0.a21
根据（2）（3），
因为b=b1≠a11
所以只能b= 0.a21
即b在(1)中
②设n=k时，
b=b1b2+……bk在(1)内，我们知道，对于任何一个k位二进制小数，只要在末尾分别加上0和1，就变成了两个k+1位小数，所以，n=k+1时，(1)内必有
b1b2……bk0
和
b1b2……bk1
这两个小数，由（3）可知，其中必有一个是b=b1b2……bk+1，即b仍在(1)中，
这样，当小数位数k=1，2，3……..时，b始终在(1)中，（4）不成立。
证毕！
那么，康托本人及其追随者究竟错在哪里呢？
对于任何ak，总存在akk，当bk≠akk时，b≠ak，实际上不仅仅是b≠ak，还容易证明b≠aj，(j=1~k，为小数在(1)中的序数，例如，j=1时，为第一个小数)，
于是，似乎对于k=123……，都有b≠ak，对角线证明就成立了。
然而，事情真的那么简单吗？
看问题要看仔细，不能粗心大意，各种细节和各种可能性都要考虑进去！
实际上，对任何j<=k，都有b≠aj，只不过说明b不等于(1)中的序数小于等于k的那一部分数而已，不能证明j>k时，b≠aj。粗心大意的康托根本就没有考虑过小数序数j>小数位数k的情况，然而，j﹥k不仅是可能的，而且还是必然的:当小数位数大于等于k时，小数序数j﹥=2k。
而且，这种只能保证b不等于一部分小数的情况永远存在: 无论k为多大，永远只能保证b不等于(1)中的一部分数。
这就是康托本人及其追随者的错误所在！
看问题不能只看一部分，要全面地看，所有的可能性都要考虑到

搬出来给大伙乐呵乐呵

推翻数学大厦的人？

1. 数学归纳法无法归纳到无穷或极限情况；
2. 即使a推出了多少矛盾也不能推翻康托尔的证明，因为康托尔的证明是个反证法，通过证明a不存在来证明(0,1)不可数。
1这点非常好改，随便对无穷或极限讨论一下就完了
关键在于2，几乎所有的推翻类数学民科犯的都是这一个错误

看你的归纳法第一步就知道要有限推无限了，后续肯定错看都不用看。

这种乐子大家喜欢看的话，我就多搬运一点

没有改良的数学归纳法只能用在可数集

数学大厦太惨了，天天被人推翻

数学归纳法是错的，谢谢。