数学吧 关注:844,547贴子:8,585,235
  • 3回复贴,共1

求助解题方法

只看楼主收藏回复

如果一个数x可以表示成m2-n2的形式(其中m,n均为整数),则称数x具有性质A。
如果一个数y可以表示成2k+1的形式(其中k为整数),则称数y具有性质B。
(1)判断8,9,10是否具有性质A,并说明理由;
(2)①如果一个数a具有性质A,那么数a具有性质B吗?如果具有请说明理由,如果不具有请举出反例;②如果一个数a具有性质B,那么数a具有性质A吗?如果具有请说明理由,如果不具有请举出反例;
(3)请写出所有具有性质A的偶数(用式子表达或者文字描述特征均可);
(4)任取两个具有性质A的数x,y,求证:x*y也具有性质A


IP属地:北京来自Android客户端1楼2023-10-16 09:20回复
    B不就是奇数吗


    IP属地:北京来自Android客户端2楼2023-10-16 15:07
    回复
      x=(m+n)(m-n),那么x的这对因子相加为偶数,推出这两个数奇偶性相同,同为奇数则x为奇数(即具有性质B),同为偶数则x为四的倍数。一二三四问就没什么好说的了


      IP属地:海南来自Android客户端3楼2023-10-16 16:11
      回复
        性质a:一组自然数的平方差
        性质b:奇数
        (1)8,9,10是不是平方差?
        9=5²-4²,8=3²-1²,10=
        (2)平方差是不是都是奇数?很明显不是,反例4²-2²
        奇数是不是都是平方差?(2k+1)=(k+1)²-k²,很明显,奇数都是平方差
        (3)平方差里的偶数,m²-n²为偶数,在m、n奇偶性一致时成立
        (4)两个平方差乘积依旧是一组平方差,如图


        IP属地:江苏来自Android客户端4楼2023-10-16 16:24
        回复