？能写一下吗

兄弟题目是不是弄错了

直接求导试试

也就是证明((x + 1)^2/(x (e^x + 1)) + log(x)) ≥0，其导数为 (x^2 - e^x (x^3 + x^2 - x + 1) + e^(2 x) x + x - 1)/((e^x + 1)^2 x^2)
分子因式分解有(xe^x-1)(e^x-x^2-x+1)
极值点在xe^x＝1处取得，也就是x+lnx＝0。代入就有函数的最小值为0，得证。

泰勒公式一展开转换成幂级数稍微放缩一下不就完了，我觉得这种思路非常明确研究也很透彻的题用各种初等解法的技巧来做挺没意思的

求導虛設零點？

要证明不等式：
(lnx-1)(e^x+1)+x+1/x+2≥0
我们可以对该不等式进行一些变形和推导。
首先，我们观察到不等式中存在两个分式，为了简化处理，我们可以将两个分式的分母进行通分，得到：
(x+2)(lnx-1)(e^x+1)+(x+1)≥0
接下来，我们考虑分析不等式中的每一部分。
1. 首先，我们关注 (lnx-1) 这一项。对于 x>1 的情况，自然对数函数 ln x 是递增函数，因此有 lnx-1>0。对于 0<x<1 的情况，ln x 是递减函数，因此有 lnx-1<0。
2. 其次，我们关注 (e^x+1) 这一项。由于指数函数 e^x 是单调递增函数，对于所有实数 x，有 e^x>0，因此 e^x+1>0。
3. 最后，我们观察 (x+2) 和 (x+1) 这两项。根据不等式的定义域，我们知道 x>-2，因此 x+2>0。而 x+1 的值根据 x 的取值范围可能大于 0、小于 0，或等于 0。
基于上述观察，我们可以将不等式分为以下几种情况进行讨论：
情况 1：当 x>1 时，有 lnx-1>0，e^x+1>0，x+2>0，x+1>0。根据乘法规则，该情况下的不等式恒成立。
情况 2：当 0<x<1 时，有 lnx-1<0，e^x+1>0，x+2>0，x+1>0。根据乘法规则，该情况下的不等式恒不成立。
情况 3：当 -2<x<0 时，有 lnx-1<0，e^x+1>0，x+2>0，x+1<0。根据乘法规则，该情况下的不等式恒不成立。
情况 4：当 x=-2 时，由于 x+2=0，不等式不成立。
情况 5：当 x=-1 时，由于 x+1=0，不等式不成立。
综上所述，根据不等式的定义域和上述讨论，我们得出结论：对于 x>1 的实数 x，不等式 (lnx-1)(e^x+1)+x+1/x+2≥0 恒成立。

隐零点

有没有uu用同构的，我用同构到某一步就进行不下去了