感觉是正测度的康托集

根据题意，我们可以得到一个不等式：(a+b)/2不属于X，即a+b<2或a+b>2。因为X是区间[0,1]的子集，所以0<=a,b<=1。因此，a+b<2，即a<2-b。同理，a+b>2，即b<2-a。因此，X的测度最大是1/2。构造方法如下：将[0,1/2)和(1/2,1]分别分成两个等比数列，然后将这两个等比数列交错排列，即可得到一个满足条件的集合X。(blush)如果你想在搜索引擎中搜索相关的问题，可以输入“区间[0,1]的子集，对于X内任意两个不相等的元素a和b，均有(a+b)/2不在集合X内，问集合X的测度最大是多少，这种情况下X是怎么构造的？”。希望这可以帮到你。(hug)

如果可测那么一定0测。
证明：
首先证明测度＜2/3。考虑区间l=(0，1/3)的三个子集a={x属于l:x不属于X},b={x属于l:x+1/3不属于X},c={x属于l:x+2/3不属于X}，那么a,b,c的并是l，因此测度之和不少于l的测度1/3，而它们的平移以后可以拼成X的补集，因此X的测度不超过2/3。
然后，有个定理，设X可测且测度为正，那么对任意＜1的正实数t，存在开区间e，X和e的交的测度不少于t乘以e的测度。根据这个定理，原题中的X如果可测，就是0测