比如，0这个集合，构成一个封闭环，
0+0=0，为加法环
0×0=0，还是个乘法环
而，1，只构成乘法环，不构成加法环，或者说，构成加法开环。
1+1≠1
1×1=1

对于自然数集合，其构成一个开环
显然有，N+1≠N，所以，当N→∞，∞+1>∞
就是说，自从发明自然数之后，一只在心里不断的向后数，还没数完，越数越多，所以，是上不封顶的开环。

域
一堆元素构成集合，结成一片，就形成了域
所以，元素带有分布界限特征的集合，称为域
而通常认为带有两个合成运算的集合，称为域
由于一般把加法和乘法运用到数域上，所以，域的概念，就从空间分布的方面，转化到数上来了。
比如，区间[0，1]，就构成一个域
所以，域根本不在于运算，而在于是否元素具有分布的特征。

闭集和开集
一个集合有界，为闭集，否则，无界为开集。
对于域
一个闭集，包含边界所形成的域，为闭域，不含边界的域，为开域。

旋转环和球环
一个环形，如果在平面内，不论怎么旋转，依然是个环，这个环为二维旋转环，与0环同态。
一个球，在三维空间里，不论怎么旋转，依然是个球，这个旋转球环，与0环同态。
旋转符号⊙
a⊙a=a
b⊙b=b
则认为，如有，b=f(a)一一对应，则f为环A与环B同构对应，A与B，同构。