对于哥猜的证明，以偶数的某类集合Nₓ为例，Nₓ={x|x=62+30(L-1)(L≥1)}中的任一x，令pₙ为√x内最大素数，在［7，x-7］内的任一奇数为Y'，所有Y'/3的余数为1/3的奇数量为2y'=(x-8)/6，则由2y'所形成的所有均等和于x的奇数对量为y'=(x-8)/12，其中有5所形成的合数所在的奇数对量q5=(x-2)/30，则有y=y'-q5=(x-12)/20，y的组成中的素数量、素数对量、合数量、合数对量、素合对量依次分别记为s、r、h、c、w，则总满足有s=2r+w，h=2c+w，y=(s+h)/2=r+c+w；
则根据素数定理有，n≈π(√x)≈√(xlnx) /lnx，s≈π(x)/2≈x/2lnx。
取r(x)=y-h+c=y-h-Ω+c+Ω(Ω是指在用等差公式计算h时，所存在的重值合数量)，
令-h-Ω=∑-Hᵢ，c+Ω=∑Eᵢ，∑-Hᵢ+∑Eᵢ=∑-qpᵢ，则有r(x)=y+∑-qpᵢ(i由1到n，pᵢ由7到pₙ)=(x-12)/20+∑-qpᵢ；
根据等差数列公式有，
-Hᵢ=(uᵢₜ+pᵢ²-6pᵢ-x)/6pᵢ
=uᵢₜ/6pᵢ+pᵢ/6-1-x/6pᵢ
≈(7+6pᵢ+1)/12pᵢ+pᵢ/6-1-x/6pᵢ
≈2/3pᵢ+pᵢ/6-1/2-x/6pᵢ；
Eᵢ=eᵢ.₁+dᵢ(tᵤᵢₜ.˪-1)，(其中dᵢ=2+△dᵢ)；
又
x=xᵤᵢₜ.₁+30pᵢ(tᵤᵢₜ.˪-1)=xᵤᵢ₁.₁+30(tᵤᵢₜ-1)+30pᵢ(tᵤᵢₜ.˪-1)
=pᵢ²+uᵢ₁.₁+30(tᵤᵢₜ-1)+30pᵢ(tᵤᵢₜ.˪-1)，(其中1≤tᵤᵢₜ≤pᵢ),①；
或者由x=62+30(L-1)⇨L=(x-32)/30，则对于√x内的pi均有，Tᵤᵢ₁.₁=(xᵤᵢ₁.₁-32)/30，
Tᵤᵢₜ.˪=L-(Tᵤᵢ₁.₁-1)=(x-xᵤᵢ₁.₁+30)/30，
tᵤᵢₜ.˪=(Tᵤᵢₜ.˪-tᵤᵢₜ+pᵢ)/pᵢ=(x-xᵤᵢ₁.₁+30-30tᵤᵢₜ+30pᵢ)/30pᵢ=(x+30pᵢ+30-pᵢ²-uᵢ₁.₁-30tᵤᵢₜ)/30pᵢ，②；
由①有，
-x/6pᵢ=-pᵢ/6-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ-1)/pᵢ-5(tᵤᵢₜ.˪-1)
≈-pᵢ/6-(13+31)/12pᵢ-5(1+pᵢ-2)/2pᵢ-5(tᵤᵢₜ.˪-1)
≈-pᵢ/6-11/3pᵢ-2.5+2.5/pᵢ-5(tᵤᵢₜ.˪-1)
则
-Hᵢ=2/3pᵢ+pᵢ/6-1/2-pᵢ/6-11/3pᵢ-2.5+2.5/pᵢ-5(tᵤᵢₜ.˪-1)
=2/3pᵢ-1/2-11/3pᵢ-2.5+2.5/pᵢ-5(tᵤᵢₜ.˪-1)
=-3-1/2pᵢ-5(tᵤᵢₜ.˪-1)，
则
-∑Hᵢ≈-3n-∑1/2pᵢ-∑5(tᵤᵢₜ.˪-1)，
∑Eᵢ=∑eᵢ.₁+∑dᵢ(tᵤᵢₜ.˪-1);
则∑-qpᵢ≈∑eᵢ.₁-3n-∑1/2pᵢ-∑(tᵤᵢₜ.˪-1)(5-dᵢ)；
将上式中的tᵤᵢₜ.˪代入②有，
r(x)=(x-12)/20+∑-qpᵢ
≈x/20+∑eᵢ.₁-0.6-3n-∑1/2pᵢ-∑(tᵤᵢₜ.˪-1)(5-dᵢ)
≈x/20+∑eᵢ.₁+∑(5-dᵢ)(pᵢ/30+7/30pᵢ+1/2)-∑x(5-dᵢ)/30pᵢ-∑1/2pᵢ-3n-0.6，③；
对于③式评判使用的基本原则是，在相关计算过程中的任何项的估算值，都至少需满足有r(x)≥0；否则，在所有相关项的估值中，至少有一项估值不正确；
取可能有的最小值∑eᵢ.₁=0；
然后，若有dᵢ≥5，则有c+w＜3n≈3√(xlnx)/lnx，由素数定理可推知，该情况只能在偶数x比较小时候会存在，而当x增大到可以确定的并无哥猜反例的某个可知常数时，则此情况随即消失，并不复返;
则若r(x)≥1/2，则有
(x-12)/20+∑-qpᵢ≥1/2，
也即
x/20+∑(5-dᵢ)(pᵢ/30+7/30pᵢ+1/2)≥∑x(5-dᵢ)/30pᵢ+∑1/2pᵢ+3√(xlnx)/lnx+1.1(其中2＜dᵢ＜5)；④。
至此，对于③、④两式的最终可靠性，必须进行第二次的最终基本原则下的评估判断，若不等式④可恒成立，则将之前所有相关采用的平均估算值，都分别使用绝对属性的最小值，唯有如此，才能担保所得结论不会存在任何意外。
试着将满足此条件的某些数值代入，比如令dᵢ=4代入④，只要如下不等式成立，则有任意x对于哥猜成立，
x/20+∑pᵢ/30≥∑x/30pᵢ+2.5√(xlnx)/lnx+∑4/15pᵢ+1.1，
反之，在并不违背基本原则前提下，如果对于符合2＜dᵢ＜5的任意实数值，却依然都不能使不等式④成立，那么就只能说明，当偶数增大到足够大时必将出现哥猜反例。