数学吧 关注:844,036贴子:8,583,743
  • 1回复贴,共1

微积分和概率论的一个悖论求解

只看楼主收藏回复

有一个悖论求解:f(x)是关于身高的概率密度函数,f(y)是关于腿长的概率密度函数,设腿长是身高的1/2,可以看出,f(y)是f(x)的缩短一倍版本,故而面积也是1:2,那么同理得出,他们俩的积分也是1:2.但分布函数最终值都是1,也就是说他们的面积又是相等的,求破


IP属地:江西1楼2021-05-31 04:03回复
    参照随机变量之间的换元公式。
    设X,Y是随机变量,且Y=h(X),h是X的可逆函数。f和g分别是X和Y的概率密度函数。那么有
    g(y)=f(h^-1(y))*|dx/dy|
    不是简单的乘1/2的关系。


    IP属地:北京来自iPhone客户端2楼2021-05-31 05:57
    回复