20(2),求2阶导数，设 K(x)= ax e ˣ- 2x-2lnx -2lna +ln4
k(x)'= a(e ˣ+xeˣ ) -2 -2/x vs 0?
即证 ax eˣ (x+1) -2(x+1) ≥0?
ax e ˣ -2 ≥0
只需a x eˣ -2 增，再导： a( eˣ +x e ˣ) ≥0
所以 ax e ˣ - 2增，所以 axeˣ - 2 ≥0,所以 k(x) 增 ，
所以 原不等式得证.
k(x)'= a(e ˣ+xeˣ ) -2 -2/x vs 0?
即证 ax eˣ (x+1) -2(x+1) ≥0?
ax e ˣ -2 ≥0
只需a x eˣ -2 增，再导： a( eˣ +x e ˣ) ≥0
所以 ax e ˣ - 2增，所以 axeˣ - 2 ≥0,所以 k(x) 增 ，
所以 原不等式得证.
4楼2020-05-31 11:35收起回复
