不算几何吧
记π-A-B=C，则角A,B,C构成三角形，sin（A+B）=sinC>=sin²C，角化边a²+b²>=c²,假设不能取等，则有C为锐角，此锐角三角形中A+B>pi/2，pi/2>A>pi/2-B，sinA>cosB>0,同理sinB>cosA>0，sinC=sinAcosB+sinBcosA<sin²A+sin²B,矛盾！故只能取等，得证
记π-A-B=C，则角A,B,C构成三角形，sin（A+B）=sinC>=sin²C，角化边a²+b²>=c²,假设不能取等，则有C为锐角，此锐角三角形中A+B>pi/2，pi/2>A>pi/2-B，sinA>cosB>0,同理sinB>cosA>0，sinC=sinAcosB+sinBcosA<sin²A+sin²B,矛盾！故只能取等，得证
