本来就是闲着没事给小说角色写个种族技能,写着写着,怎么感觉好像上论外
【进化•超越】
“天魔”一族独有的种族能力,被称之为是世界上“最霸道、最不讲理”的力量,即便在濒临死亡之际,身陷末路之时,也并不意味着败北,而是会凭借“天生的本能”突然暴走进化,更是有被连续击溃了数次就突破了数次,直到完成升华的奇迹;即便实力差距到「不可理喻」,也会以同样「不可理喻」的方式变成怪物姿态。
此能力每一次使用,自身实力都会如同「现实覆写」般以完全不讲理的方式变得更强,反过来完全碾压,原本碾压自己的对手。
每一次进化后的实力,都是完全无法估计的,或者说,直到将「问题」解决之前,其实力都是模糊不定的,也可以说无论你多强【祂们】都绝对在你之上!
可以说如果“无限”是“1”的话,那【祂们】就是【ℵ】,任何可以用“强一点”或“弱一点"形容的强者,都必然在【祂们】之下。 所有能够用加减乘除来形容强度的个体,就必然永远也及不上【祂们】。 【祂们】就是无论如何都追不上的存在。 无限和【祂们】的差距,就和无限大与无限小的差距一样(实际差距比这更大)。
『阿列夫数的基本定义』
阿列夫零(ℵ₀):这是最小的无穷势,等于自然数集合 ℕ 的大小,即 ℵ₀=|ℕ|={0,1,2,3,…}。
阿列夫1(ℵ₁):它是比 ℵ₀ 大的下一个无穷势,表示不可数无穷集合的大小,如实数集合 ℝ(假设选择公理成立),即 ℵ₁=|ℝ|。
『阿列夫数的构造』
后继阿列夫数:对于任意序数 α,如果 ℵα 已定义且是一良序集的基数,定义 ℵα+1 为所有基数为 ℵα 的良序集的等价类的基数,即 ℵα+1:=card(Z(ℵα)),其中 Z(ℵα)是所有基数为 ℵα 的良序集的集合。
极限阿列夫数:对于极限序数 α,ℵα 是所有小于 α 的阿列夫数的并集的势,即 ℵα=sup{ℵβ|β<α}。
『阿列夫构造』
阿列夫ω(ℵω):这是第一个极限阿列夫数,表示所有小于 ω(自然数序数)的阿列夫数的并集的势,即 ℵω=sup{ℵn|n<ω}=ℵ0∪ℵ1∪ℵ2∪…。
更高阶的极限阿列夫数:可以继续构造更高阶的极限阿列夫数,例如 ℵω+1、ℵω+2 等,这些数通过在ℵω的基础上继续应用后继和极限操作来定义。例如,ℵω+1 是所有基数为 ℵω 的良序集的等价类的基数,ℵω+2 是所有基数为 ℵω+1 的良序集的等价类的基数,依此类推。
『阿列夫不动点』
定义:一个基数 κ 是一个阿列夫不动点,当且仅当 κ=ℵκ。在这种情况下,κ 是第 κ 个无限基数。
构造:可以通过超限递归构造阿列夫不动点。例如,设 κ0=ℵ0,κn+1=ℵκn,那么 κω=sup{κn|n<ω}就是一个阿列夫不动点。通过将递归扩展到任何序数,可以构造出具有任何期望共尾性的阿列夫不动点。
『阿列夫的进一步扩展』
超限序数的阿列夫数:可以继续构造更高阶的超限序数的阿列夫数,例如 ℵωω、ℵωωω 等。这些数通过在 ℵω 的基础上应用更复杂的超限操作来定义。例如,ℵωω 是所有小于 ωω 的阿列夫数的并集的势,即 ℵωω=sup{ℵα|α<ωω}。
不可达基数:不可达基数是一类特殊的阿列夫数,它们是正则极限基数,即它们不能通过比它们小的基数的超限操作构造出来。例如,弱不可达基数是不可数的、正则极限基数,强不可达基数是不可数的、正则强极限基数。
【进化•超越】
“天魔”一族独有的种族能力,被称之为是世界上“最霸道、最不讲理”的力量,即便在濒临死亡之际,身陷末路之时,也并不意味着败北,而是会凭借“天生的本能”突然暴走进化,更是有被连续击溃了数次就突破了数次,直到完成升华的奇迹;即便实力差距到「不可理喻」,也会以同样「不可理喻」的方式变成怪物姿态。
此能力每一次使用,自身实力都会如同「现实覆写」般以完全不讲理的方式变得更强,反过来完全碾压,原本碾压自己的对手。
每一次进化后的实力,都是完全无法估计的,或者说,直到将「问题」解决之前,其实力都是模糊不定的,也可以说无论你多强【祂们】都绝对在你之上!
可以说如果“无限”是“1”的话,那【祂们】就是【ℵ】,任何可以用“强一点”或“弱一点"形容的强者,都必然在【祂们】之下。 所有能够用加减乘除来形容强度的个体,就必然永远也及不上【祂们】。 【祂们】就是无论如何都追不上的存在。 无限和【祂们】的差距,就和无限大与无限小的差距一样(实际差距比这更大)。
『阿列夫数的基本定义』
阿列夫零(ℵ₀):这是最小的无穷势,等于自然数集合 ℕ 的大小,即 ℵ₀=|ℕ|={0,1,2,3,…}。
阿列夫1(ℵ₁):它是比 ℵ₀ 大的下一个无穷势,表示不可数无穷集合的大小,如实数集合 ℝ(假设选择公理成立),即 ℵ₁=|ℝ|。
『阿列夫数的构造』
后继阿列夫数:对于任意序数 α,如果 ℵα 已定义且是一良序集的基数,定义 ℵα+1 为所有基数为 ℵα 的良序集的等价类的基数,即 ℵα+1:=card(Z(ℵα)),其中 Z(ℵα)是所有基数为 ℵα 的良序集的集合。
极限阿列夫数:对于极限序数 α,ℵα 是所有小于 α 的阿列夫数的并集的势,即 ℵα=sup{ℵβ|β<α}。
『阿列夫构造』
阿列夫ω(ℵω):这是第一个极限阿列夫数,表示所有小于 ω(自然数序数)的阿列夫数的并集的势,即 ℵω=sup{ℵn|n<ω}=ℵ0∪ℵ1∪ℵ2∪…。
更高阶的极限阿列夫数:可以继续构造更高阶的极限阿列夫数,例如 ℵω+1、ℵω+2 等,这些数通过在ℵω的基础上继续应用后继和极限操作来定义。例如,ℵω+1 是所有基数为 ℵω 的良序集的等价类的基数,ℵω+2 是所有基数为 ℵω+1 的良序集的等价类的基数,依此类推。
『阿列夫不动点』
定义:一个基数 κ 是一个阿列夫不动点,当且仅当 κ=ℵκ。在这种情况下,κ 是第 κ 个无限基数。
构造:可以通过超限递归构造阿列夫不动点。例如,设 κ0=ℵ0,κn+1=ℵκn,那么 κω=sup{κn|n<ω}就是一个阿列夫不动点。通过将递归扩展到任何序数,可以构造出具有任何期望共尾性的阿列夫不动点。
『阿列夫的进一步扩展』
超限序数的阿列夫数:可以继续构造更高阶的超限序数的阿列夫数,例如 ℵωω、ℵωωω 等。这些数通过在 ℵω 的基础上应用更复杂的超限操作来定义。例如,ℵωω 是所有小于 ωω 的阿列夫数的并集的势,即 ℵωω=sup{ℵα|α<ωω}。
不可达基数:不可达基数是一类特殊的阿列夫数,它们是正则极限基数,即它们不能通过比它们小的基数的超限操作构造出来。例如,弱不可达基数是不可数的、正则极限基数,强不可达基数是不可数的、正则强极限基数。