以为是初中题，结果发现变量不止一个，然后算半天算不动了，叫上一堆人，还是算不动

等个高手。

在外面 顶一下帖 晚上回去可以试一下

以DF为直径作圆，E就是圆与AB的交点（圆心角定理），令圆与AB相切就能找到最小的圆。然后DF不同斜率下都存在这个最小的圆，你就以斜率为单一变量比较哪个最小圆更小就行了

可以变为一个变量，先假设固定EF的倾斜角，显然当△DEF外接圆和AB相切时最小，所以可变为和EF倾斜角的关系式

感觉可以认为是是以d，f为直径做圆，切于边ab？那么线段df最短的时候显然是线段df为内切圆的时候，df最小为2-根号2

DF可以看做是一个圆是直径，设圆心是O，假如O的x坐标是固定的那么圆与AB相切时直径最小，然后你变化O的x坐标找满足条件的最小圆就行了

设F(a, 0)，D(b, 2-b)，根据DF中点横坐标等于半径
(a+b)=2r
2r=DF消去一个a，然后2r变成关于b的函数，求最值

根号五分之八？

设D(2-x,x)
x∈[4/3,2)时，易知DE⊥BC时DE最短，此时DEmin=4/3
x∈(0,4/3）时，易知F在以DE为直径的圆上。此时DE与y轴夹角越小越短，夹角最小时易知以DE为直径的圆与AB相切于F。构造如图的图形设圆的半径为r，则DE=2r；设∠EOF=θ，易得2rsinθ+r+rcosθ=2，使用辅助角公式可得此时rmin=2/(1+√5),DEmin=4/（1+√5）＜4/3
所以DEmin=4/（1+√5）（考试时请将分母有理化）

根号5-1

√5-1

完了，老夫瞪眼法算出来结果不带根号，看到你们都有根号，那老夫一定错了

有趣，回来算一下