小学生都能听懂的题目描述：现有4个白球和3个红球。如果取出红球就把它放回去，如果取出白球就拿红球放回去。求取n次后期望红球数。
但是做起来真不简单。我的想法是，把第n次所有可能的红球数（3、4、5、6、7）的概率分别都设出来，然后利用递推关系分别表示第n+1次所有可能的红球数的概率，这就建立了第n+1次和第n次的纽带。然后我分别表示出第n次期望和n+1次期望，把递推关系代进去，利用简单的变形、相减相消就得到了第n次和第n+1次数学期望值的递推关系，后面就容易了。其实这题也没有多大创新，解题模板跟原来见到的差不多（设概率，找出概率的递推关系，进而表示出期望的递推关系），只是这次不能直接求出概率，而是用概率表示期望，利用整体校园的思想得出数学期望的递推关系（这让我想到了已知Sn、Sn+1、an、an+1的任意几者的关系，不是先求an再求Sn，而是消去an直接用Sn表示Sn+1），思维难度确实不难。
可是当我把这种解法提供给数学老师时，他却不以为意，觉得我这种做法复杂了。班上的一些成绩“拔尖”的学生提出的另一种做法，如图2所示，他们似乎想要把E(Xn)看成一个“整体”，直接表示递推关系，另外他们还要证明证明E（Xn)与Xn确实存在线性递推关系，才能使他们的理论成立。看起来好像比我的要简单。但是我没有看懂，首先我不理解Xn到底设的是什么，它和E(Xn)有什么区别？其次，他们好像是先假设是线性递推关系，然后证明确实是线性递推关系，但是我觉得这种证明方法只能自圆其说（也就是循环论证），并不能证明这确实且只能是一种线性递推关系。
期望能有高手为我指点迷津，鄙人不胜感激。