实际上你写的两种对算子的计算结果来说，“严格说来”都是错的，因为算子1/r和1/(r-1)明显是可交换的
因此正确的写法如下

因此这样子计算保留了算子1/r和1/(r-1)“可交换”的特征
不过LZ肯定会有疑问，为什么算出来这么复杂？
但是在讨论这个之前我们先把结果算出来

这是原方程的“一个特解”，为什么说是“一个特解”呢？
因为原“齐次”方程y''-3y'+2=0的解是以e^x和e^2x线性组合而成，而这里解出来的特解你会发现包含了e^x和e^2x的线性组合
所以，这里的y_1*作为特解，以及楼主的两个解都可以作为该微分方程的一个“特解”
不过最好还是把齐次方程的两个分量e^x和e^2x去掉最佳，所以最佳结果是LZ提到的第二个