我也只有一种解，就是量角器！

这个之前不是别人问过的吗？你也在那回答了。

刚看了一下，需要证三次全等外加一次共线，确实有难度，待会我写一下

倍长ED至G，有CG//=EB，
则∠CAG=∠AEF=∠CGA，EB=CG=AC。
在AD上取点P使AP=DE，
则由BE=CA，∠BED=∠AEF=∠CAP，AP=ED得△BED≌△CAP，BD=CP=CD
又DP=AD-AP=AD-DE=AE=CD，
所以△CDP是等边三角形，∠ADC=60°。

我感觉我只能证一半，如果CE垂直于AD一切就都好说了，但我不确定是否垂直也没法证。先把已有的思路写出来吧(我后来卡在了一个SSA的证明，如果垂直那就是HL，还有等腰之类更多的条件)
梅涅劳斯定理
BE/EF*FA/AC*CD/DB=1
所以BE=AC
倍长AE至点P
则:AE=EP，∠EAC=∠AEF=∠BEP，AC=EB
证出△EAC≌△BEP，所以EC=BP

@XTU学生
∠C=90°都是可以画出来的，CE和AD不垂直的

延长ED到G使得DG=DE，连接CG，
在AD上取一点H，使得DC=DH，连接CH
可证△DBE≌△DCG
∴GC=BE
∠G=∠BED=∠AEF=∠EAF
∴CA=CG=BE
又∵AE=CD=DH
∴AH=DE
∴△BDE≌△CHA（SAS）
∴CH=BD=CD
∴△HDC是正三角形
∴∠ADC=60°

既然5l撞标答了，那我再来个法二
过C作CG//AD交BF延长线于G，作FH垂直于CG。
则有∠FCG=∠FGC，FC=FG，H为CG中点。
又由D为BC中点，DE//CG得DE为△BCG中位线，DE//=CG/2=CH，EDCH为平行四边形，EH=CD=AE。
又AF=EF，FH垂直于与CG平行的AE，
则FH为AE中垂线，EH=AH，
则△AEH为等边三角形，∠ADC=∠AEH=60°。

补11楼的图

竞赛题？

证出来了
第一步还是梅涅劳斯定理，证出BE=AC
第二步有点麻烦。初中证明过一个结论，就是SSA在同为锐角或钝角时是全等的，通过构造HL证明。这个题是一样的，只不过△BED和△CAD刚好一锐一钝但没有影响。分别过BC两点向AD作垂线，垂足为B',C'。然后用全等证，△EBB'≌△ACC'(AAS)，得到BB'=CC'，然后△DBB'≌△DCC'(HL)。
(昨天下午证到这里一直想证C'和E共点，实际上不共点也没关系)
这俩全等还能得到一组接论就是:
AC'=EB'，DB'=DC'。
CD=AE=AD-DE=(AC'+C'D)-(EB'-DB')=2*DC'，就是说Rt△DCC'中，斜边是直角边二倍。得证60°。