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为什么极限函数不收敛可以证明函数列没有收敛子列
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两只佩奇爱跳舞
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rt,在讲列紧集的时候老师举出的一个例子,是说有界函数列在度量空间上不一定有收敛子列,但是这个证明真的看不懂啊
为什么说极限函数不收敛就可以证明函数列没有收敛子列呢,我数学分析没学好
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1楼
2024-03-14 10:50
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两只佩奇爱跳舞
知名人士
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蹲一位佬
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2楼
2024-03-14 10:51
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这里的收敛指的是一致收敛,取决于你定义的范数是怎样的
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3楼
2024-03-14 11:11
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贴吧用户_78XteQa
初级粉丝
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首先你这里C[0,1]上的是一致范数,“收敛”自然指一致收敛
如果函数列存在收敛子列,即该子列一致收敛到某个函数f;由于f是连续函数的一致极限,于是f也是连续的。
该子列一致收敛到f,那么自然也逐点收敛到f;鉴于这个函数列本身就是逐点收敛的,那么子列的逐点极限当然等于函数列的逐点极限,因此f就是函数列的逐点极限。但这里按逐点极限算出来的f不是连续的,因此矛盾。故该函数列不存在(一致)收敛的子列。
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4楼
2024-03-14 11:31
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