之前有吧友有提出：如果一个速度，在经典力学框架下大于c，它放在相对论框架下是什么情况？
这要看这个速度是怎么算出来的……用△s/△t定义出的【平均速度】，用ds/dt定义出的【瞬间速度】，大于c的情况观测不到，需要考虑是不是数据代入有误
下面是几种可以大于c的情况：
这要看这个速度是怎么算出来的……用△s/△t定义出的【平均速度】，用ds/dt定义出的【瞬间速度】，大于c的情况观测不到，需要考虑是不是数据代入有误
下面是几种可以大于c的情况：
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1、同一惯性系中（或者相对于同一惯性观测者），两个物体的相对速度可以超光速
例如一维情况，观测者O测量运动物体A和B的速度分别是0.8c和-0.8c，则O测量A与B的相对速度是1.6c
但A测量B的速度就不可能超过光速，它是(0.8c+0.8c)/(1+0.8²)=(40/41)c
……
肯定有人会觉得这1.6c毫无意义……但在某些题目中，它还是有用的，例如O测得AB距离是160光秒，请问O系中AB相遇的时间？
如果不敢运用1.6c这个数据，而是切换到A系去算，得先把O系(t=0,x=160)事件变换到A系(-128/0.6 , 160/0.6)，再算出A系相遇事件为(60,0)，最后变换回O系(t=100,x=80)
可见非常麻烦，直接用160光秒÷1.6c也能得到同样结果
【重要】这个例子还说明：在相对论中，谈及任何一个物理量，都需要区别清楚是谁测的……这和经典力学有明显不同，也正是“相对”的意义
例如一维情况，观测者O测量运动物体A和B的速度分别是0.8c和-0.8c，则O测量A与B的相对速度是1.6c
但A测量B的速度就不可能超过光速，它是(0.8c+0.8c)/(1+0.8²)=(40/41)c
……
肯定有人会觉得这1.6c毫无意义……但在某些题目中，它还是有用的，例如O测得AB距离是160光秒，请问O系中AB相遇的时间？
如果不敢运用1.6c这个数据，而是切换到A系去算，得先把O系(t=0,x=160)事件变换到A系(-128/0.6 , 160/0.6)，再算出A系相遇事件为(60,0)，最后变换回O系(t=100,x=80)
可见非常麻烦，直接用160光秒÷1.6c也能得到同样结果
【重要】这个例子还说明：在相对论中，谈及任何一个物理量，都需要区别清楚是谁测的……这和经典力学有明显不同，也正是“相对”的意义
2、波的相速度。即某一频率υ或波长λ的单色波，在传播过程中的等相位点（例如波峰）的移动速度
将很多Led灯排成一排，长度达30万公里以上。再【预先设好程序】，令它们从头到尾在1秒之内依次点亮……那么，“灯一路亮过去的速度”就是超过30万公里/秒的
如果程序设定，灯每秒闪两次（即每轮都是从头到尾在0.5秒内依次点亮），甚至会觉得“灯亮速度”超过60万公里/秒
把这场景抽象成波，“亮”就是一个相位（类似波峰），相速度=频率υ × 波长λ
注：相速度无法传播信息，只有合成波才可以传播信息，合成波包络传播的速度又称群速度，这个是小于光速的
……
再举另一个相速度的例子，即影子的速度可以超过光速：
假设太阳是一个点光源，在地日之间，靠近太阳的地方举一根木杆，木杆就能在地球上投下一个影子
现在快速挥动一下木杆，大概在八分钟后，地球上的影子也会动……影子动与停的时间，都是木杆动、停时间的八分钟后，因此影子运动的总时间=木杆运动的总时间
当木杆挥动足够快时，影子完全可能超过光速，但这也无法在“影子的起点”和“影子的终点”两个点间传递信息
将很多Led灯排成一排，长度达30万公里以上。再【预先设好程序】，令它们从头到尾在1秒之内依次点亮……那么，“灯一路亮过去的速度”就是超过30万公里/秒的
如果程序设定，灯每秒闪两次（即每轮都是从头到尾在0.5秒内依次点亮），甚至会觉得“灯亮速度”超过60万公里/秒
把这场景抽象成波，“亮”就是一个相位（类似波峰），相速度=频率υ × 波长λ
注：相速度无法传播信息，只有合成波才可以传播信息，合成波包络传播的速度又称群速度，这个是小于光速的
……
再举另一个相速度的例子，即影子的速度可以超过光速：
假设太阳是一个点光源，在地日之间，靠近太阳的地方举一根木杆，木杆就能在地球上投下一个影子
现在快速挥动一下木杆，大概在八分钟后，地球上的影子也会动……影子动与停的时间，都是木杆动、停时间的八分钟后，因此影子运动的总时间=木杆运动的总时间
当木杆挥动足够快时，影子完全可能超过光速，但这也无法在“影子的起点”和“影子的终点”两个点间传递信息
3、膨胀宇宙中的星系退行速度。这个速度是通过远方星体的红移倒推出来的，具体大小就是：河外星系的远离速度=哈勃常数×距离
即距离越远，天体远离我们的速度越快……可见这个速度是不断变大的。因此可以等效出一个加速度，进一步等效出一个推动天体远离我们的“推力/斥力”
（注：如果没有这个力，在万有引力作用下，天体一定是减速远离，而非加速远离）
那么由谁来提供这个力？宇宙学家提出了“暗能量”，它的性质就是能提供“反引力/万有斥力”
而我们知道关于空间和引力，有两种理解方式：
（1）认为空间是平直的，万有引力是一种真实存在的力，质点在引力下做曲线运动
（2）认为时空是弯曲的，万有引力不存在，质点在弯曲时空中沿“测地线”运动
而“暗能量”和“反引力/万有斥力”，按第2种方式的理解就是：
由宇宙学常数Λ充当“暗能量”，则空间本身在膨胀，带动着空间中的各个质点彼此远离
（注：还有很多暗能量模型，这些理论，包括广相中的Λ，在解释暗能量上都不完美……但本帖只讨论在广相框架下，退行速度大于光速为什么不违反相对论）
到这里，还有三个概念可以说明一下：
1、空间膨胀。这是空间本身的膨胀，并且会带动空间中的万物跟着膨胀。但是，这种“膨胀的力”非常小的，而电磁力、引力都比它强多了……所以物体被分子间的电磁力拉着，不会随之膨胀。再如银河系也一样，被引力拉着……但是星系团和星系团之间就不一样，它们之间的引力很弱，就会被空间带动着膨胀
总结：宇宙膨胀是空间的膨胀。星系团之间的远离，【不是因为有相对运动】，而是被空间带动着膨胀了
2、速度
在一个空间能不断生长出来的空间中，速度的定义并不唯一：“测量的距离差÷时间”定义出的速度，服从哈勃定律，可以在数值上超过30万公里/秒，但如果它和身边的光赛跑，还是是跑不过光的
但是还有一种定义，通过惯性和相互作用，定义出的叫“本动速度”，就是小于光速的
总结：“测量的距离差÷时间”定义出的速度=本动速度+（对方所在位置距离地球的）退行速度
而这个退行速度才是“超30万公里/秒”数量的唯一来源
3、和光赛跑的问题
其实上面已经说清楚了，远处的任何物体，都跑不过【当地的】光
或者说，由“测量的距离差÷时间”测出的远方光速，也变快了……
这里举一个例子：假设宇宙是一个不断吹胀的气球，气球表面有一个蚂蚁在爬，把蚂蚁爬动的速度记为c……你在蚂蚁身边，你观察到它的速度就是c；你离蚂蚁很远，你观察到它的速度就大于c……但蚂蚁相较于它脚下的气球，它的速度就是c
即距离越远，天体远离我们的速度越快……可见这个速度是不断变大的。因此可以等效出一个加速度，进一步等效出一个推动天体远离我们的“推力/斥力”
（注：如果没有这个力，在万有引力作用下，天体一定是减速远离，而非加速远离）
那么由谁来提供这个力？宇宙学家提出了“暗能量”，它的性质就是能提供“反引力/万有斥力”
而我们知道关于空间和引力，有两种理解方式：
（1）认为空间是平直的，万有引力是一种真实存在的力，质点在引力下做曲线运动
（2）认为时空是弯曲的，万有引力不存在，质点在弯曲时空中沿“测地线”运动
而“暗能量”和“反引力/万有斥力”，按第2种方式的理解就是：
由宇宙学常数Λ充当“暗能量”，则空间本身在膨胀，带动着空间中的各个质点彼此远离
（注：还有很多暗能量模型，这些理论，包括广相中的Λ，在解释暗能量上都不完美……但本帖只讨论在广相框架下，退行速度大于光速为什么不违反相对论）
到这里，还有三个概念可以说明一下：
1、空间膨胀。这是空间本身的膨胀，并且会带动空间中的万物跟着膨胀。但是，这种“膨胀的力”非常小的，而电磁力、引力都比它强多了……所以物体被分子间的电磁力拉着，不会随之膨胀。再如银河系也一样，被引力拉着……但是星系团和星系团之间就不一样，它们之间的引力很弱，就会被空间带动着膨胀
总结：宇宙膨胀是空间的膨胀。星系团之间的远离，【不是因为有相对运动】，而是被空间带动着膨胀了
2、速度
在一个空间能不断生长出来的空间中，速度的定义并不唯一：“测量的距离差÷时间”定义出的速度，服从哈勃定律，可以在数值上超过30万公里/秒，但如果它和身边的光赛跑，还是是跑不过光的
但是还有一种定义，通过惯性和相互作用，定义出的叫“本动速度”，就是小于光速的
总结：“测量的距离差÷时间”定义出的速度=本动速度+（对方所在位置距离地球的）退行速度
而这个退行速度才是“超30万公里/秒”数量的唯一来源
3、和光赛跑的问题
其实上面已经说清楚了，远处的任何物体，都跑不过【当地的】光
或者说，由“测量的距离差÷时间”测出的远方光速，也变快了……
这里举一个例子：假设宇宙是一个不断吹胀的气球，气球表面有一个蚂蚁在爬，把蚂蚁爬动的速度记为c……你在蚂蚁身边，你观察到它的速度就是c；你离蚂蚁很远，你观察到它的速度就大于c……但蚂蚁相较于它脚下的气球，它的速度就是c
4、量子纠缠不受光速限制，但不能传播信息。假设有一对纠缠电子对，甲地的电子记为甲电子，乙地的电子记为乙电子
纠缠态中，甲乙电子自旋状态都是“不确定”，任何一地先测量后，会随机确定本地电子自旋状态为“正/负”……那么另一地的电子自选状态，就从“不确定”变化为“负/正”，这种关联性不需要时间来传播
现在说明为什么不能传递信息，假设甲是设试图发送信息的一端
（1）双方无法约定，通过乙电子的“正”和“负”两种状态来传递信息。因为甲电子是【随机】确定自旋方向的
（2）双方无法约定，通过乙电子的“不确定”和“确定”（“正”或“负”）两种状态来传递信息。
（即乙地无法做到：发现乙电子的状态没坍缩是获得一种信息，发现乙电子坍缩了是获得另一种信息）
因为乙地不测量时，他什么都不知道……而乙地测量后，测得乙电子自旋状态为“确定”（“正”或“负”），但乙地没有办法得知：这种坍缩是因为“自己测量”引起的，还是因为“对方测量+量子纠缠”引起的
纠缠态中，甲乙电子自旋状态都是“不确定”，任何一地先测量后，会随机确定本地电子自旋状态为“正/负”……那么另一地的电子自选状态，就从“不确定”变化为“负/正”，这种关联性不需要时间来传播
现在说明为什么不能传递信息，假设甲是设试图发送信息的一端
（1）双方无法约定，通过乙电子的“正”和“负”两种状态来传递信息。因为甲电子是【随机】确定自旋方向的
（2）双方无法约定，通过乙电子的“不确定”和“确定”（“正”或“负”）两种状态来传递信息。
（即乙地无法做到：发现乙电子的状态没坍缩是获得一种信息，发现乙电子坍缩了是获得另一种信息）
因为乙地不测量时，他什么都不知道……而乙地测量后，测得乙电子自旋状态为“确定”（“正”或“负”），但乙地没有办法得知：这种坍缩是因为“自己测量”引起的，还是因为“对方测量+量子纠缠”引起的
5、反常色散介质中光波的群速度超过真空光速的情况
（1）关于折射率
单色光的相速度（=波长λ×频率υ）就是光速c。单色光在介质中的相速度Uᴘ，也就是通常所说的光在介质中的速度
介质光速Uᴘ=光速c/折射率n
色散现象（三棱镜分出七色光）告诉我们，这个折射率n，对于不同频率υ的光，是不同的……也就是说，可以很合理的发现有dn/dυ这个物理量，它的用处后面再说
（2）关于群折射率
多个单色光叠加成复合光后，波形上会出现包络，包络传播的速度即群速度Uɢ
通过积分变换，可以推导出（略）：复合光（角频率为ω±△ω）的群速度Uɢ为：Uɢ=dω/dk，其中k为波数（=2π÷波长λ）
这个式子是真空和介质都适用的，如果在介质中的情况，ω是不变的（因为频率υ在介质中不变），但k=nk₀（因为波长λ介质中会变，λ=λ₀/n）
定义介质的群折射率nɢ为：真空光速c÷介质群速度Uɢ，即nɢ=c·dk/dω
代入k=nk₀，先莱律后化简，进一步可以算出（略），nɢ和折射率n、包络中心频率υ的关系是：
nɢ=n+υ·dn/dυ
（3）关于介质的色散特性
主要分三类：
【无色散介质】：dn/dυ=0，折射率不随频率变化，任何频段的光都一样快
此时群折射率=折射率，群速度=相速度
它们有：真空、空气（近似）
【正常色散介质】：dn/dυ＞0，折射率随频率递增，低频光跑得快，高频光跑得慢
此时群折射率大于折射率，群速度小于相速度
它们有：水、玻璃等大多数介质
【反常色散介质】：dn/dυ＜0，折射率随频率递减，低频光跑得慢，高频光跑得快
此时群折射率小于折射率，群速度大于相速度
它们有：铯气体、光线晶体（部分区段）
（注：实际上在一些光学晶体中，会是某一些频率的区段是正常色散，另一些区段是反常色散）
（4）色散对波的包络形状的影响
在真空中，复合光的包络不会随时间而形变
在正常色散介质中，包络会随时间演化而逐渐变宽。变宽的快慢，是和各色光的速度差有关……如果△ω很小，且dn/dυ也不是很大，各单色光的相速度相差不大，则认为形变是可以忽略的
在反常色散介质中，包络会随时间而慢慢变窄，变化的快慢同样和速度差有关
而当包络的“峰点”追上“波前”后，包络就将扩散解体。这在物理上，是能量被介质吸收了……因此，在那些光学晶体中，正常色散的区段又叫透明区，反常色散的区段又叫吸收区
（5）反常色散介质中群速度超过真空光速的情况
群折射率nɢ=n+υ·dn/dυ，当dn/dυ“负到够小”时，甚至可以让nɢ小于1
但要注意，单色光在这个介质中传播的速度，也都是慢于真空光速的
而这些单色波混合在一起时，由介质dn/dυ的特性，高频光跑的特别快（但也低于光速），和低频光的速度差很大，这会导致：
一、波包的形变不可忽略，而且会迅速解体（快到甚至前进不了一个“波包宽度”的距离）
二、此时群速度的定义是不良的，甚至失去了物理意义，群速度不足以描述波包运动
三、波包的波前速度不会超过光速（当然因为波包迅速解体，它也存在不了多久）……不仅如此，波上所有解析点的速度，都不会超过光速（因为每个单色光都是低于真空光速）
（1）关于折射率
单色光的相速度（=波长λ×频率υ）就是光速c。单色光在介质中的相速度Uᴘ，也就是通常所说的光在介质中的速度
介质光速Uᴘ=光速c/折射率n
色散现象（三棱镜分出七色光）告诉我们，这个折射率n，对于不同频率υ的光，是不同的……也就是说，可以很合理的发现有dn/dυ这个物理量，它的用处后面再说
（2）关于群折射率
多个单色光叠加成复合光后，波形上会出现包络，包络传播的速度即群速度Uɢ
通过积分变换，可以推导出（略）：复合光（角频率为ω±△ω）的群速度Uɢ为：Uɢ=dω/dk，其中k为波数（=2π÷波长λ）
这个式子是真空和介质都适用的，如果在介质中的情况，ω是不变的（因为频率υ在介质中不变），但k=nk₀（因为波长λ介质中会变，λ=λ₀/n）
定义介质的群折射率nɢ为：真空光速c÷介质群速度Uɢ，即nɢ=c·dk/dω
代入k=nk₀，先莱律后化简，进一步可以算出（略），nɢ和折射率n、包络中心频率υ的关系是：
nɢ=n+υ·dn/dυ
（3）关于介质的色散特性
主要分三类：
【无色散介质】：dn/dυ=0，折射率不随频率变化，任何频段的光都一样快
此时群折射率=折射率，群速度=相速度
它们有：真空、空气（近似）
【正常色散介质】：dn/dυ＞0，折射率随频率递增，低频光跑得快，高频光跑得慢
此时群折射率大于折射率，群速度小于相速度
它们有：水、玻璃等大多数介质
【反常色散介质】：dn/dυ＜0，折射率随频率递减，低频光跑得慢，高频光跑得快
此时群折射率小于折射率，群速度大于相速度
它们有：铯气体、光线晶体（部分区段）
（注：实际上在一些光学晶体中，会是某一些频率的区段是正常色散，另一些区段是反常色散）
（4）色散对波的包络形状的影响
在真空中，复合光的包络不会随时间而形变
在正常色散介质中，包络会随时间演化而逐渐变宽。变宽的快慢，是和各色光的速度差有关……如果△ω很小，且dn/dυ也不是很大，各单色光的相速度相差不大，则认为形变是可以忽略的
在反常色散介质中，包络会随时间而慢慢变窄，变化的快慢同样和速度差有关
而当包络的“峰点”追上“波前”后，包络就将扩散解体。这在物理上，是能量被介质吸收了……因此，在那些光学晶体中，正常色散的区段又叫透明区，反常色散的区段又叫吸收区
（5）反常色散介质中群速度超过真空光速的情况
群折射率nɢ=n+υ·dn/dυ，当dn/dυ“负到够小”时，甚至可以让nɢ小于1
但要注意，单色光在这个介质中传播的速度，也都是慢于真空光速的
而这些单色波混合在一起时，由介质dn/dυ的特性，高频光跑的特别快（但也低于光速），和低频光的速度差很大，这会导致：
一、波包的形变不可忽略，而且会迅速解体（快到甚至前进不了一个“波包宽度”的距离）
二、此时群速度的定义是不良的，甚至失去了物理意义，群速度不足以描述波包运动
三、波包的波前速度不会超过光速（当然因为波包迅速解体，它也存在不了多久）……不仅如此，波上所有解析点的速度，都不会超过光速（因为每个单色光都是低于真空光速）
@贴吧用户_aQWtPCt
你是想问“目标点尺缩接近”的过程中（从L变成L/γ）会不会超光速？
首先，在飞船看不见的远方，目标点确实超光速了，但这种情况和退行速度类似，是空间本身缩短了，这个速度的定义本身就意义不大
其次，我们仔细分析尺缩的过程……
假设目标点初始在L=300光年处，该状态在静系是A(t=0,x=300)，然后飞船是极短时间内加速到0.6c（对应γ=1.25），对A用洛变，则飞船系的A'是(t=-225,x=375)……也就是说，因为【同时的相对性】，目标点与静系0时刻同时的那个状态，其实是飞船系的-225时刻（和225年前的飞船同时），而且距离位于375光年外（实际上这个数值是γL）
而与“现在的飞船”同时的那个目标点，则是已经以-0.6c的速度前了225年（因为飞船认为自己静止，认为对方靠近自己）的新状态，就用简单的运动学知识，可得出这个新状态B'是(t=0,x=240)，这个240光年正是是尺缩后的L/γ
由此可见，拿A状态的x（下图蓝粗线）减去B'状态的x（下图红粗线），再除以加速时间（因为很短不在图中），这样所定义出的速度，的确没多大物理意义
你是想问“目标点尺缩接近”的过程中（从L变成L/γ）会不会超光速？
首先，在飞船看不见的远方，目标点确实超光速了，但这种情况和退行速度类似，是空间本身缩短了，这个速度的定义本身就意义不大
其次，我们仔细分析尺缩的过程……
假设目标点初始在L=300光年处，该状态在静系是A(t=0,x=300)，然后飞船是极短时间内加速到0.6c（对应γ=1.25），对A用洛变，则飞船系的A'是(t=-225,x=375)……也就是说，因为【同时的相对性】，目标点与静系0时刻同时的那个状态，其实是飞船系的-225时刻（和225年前的飞船同时），而且距离位于375光年外（实际上这个数值是γL）
而与“现在的飞船”同时的那个目标点，则是已经以-0.6c的速度前了225年（因为飞船认为自己静止，认为对方靠近自己）的新状态，就用简单的运动学知识，可得出这个新状态B'是(t=0,x=240)，这个240光年正是是尺缩后的L/γ
由此可见，拿A状态的x（下图蓝粗线）减去B'状态的x（下图红粗线），再除以加速时间（因为很短不在图中），这样所定义出的速度，的确没多大物理意义
6、快子
限于自己水平，对这方面并不了解，只能贴一张大佬做的图……
这里只对少数名词解释一下，目的是让萌新大概知道图在讲什么……但我解释的未必准确，说错了请指正：
第一条分支“有洛伦兹对称性”，指的是符合狭义相对论的场论，比如量子场论，以及对称性比标准模型更高的小统一理论（在高能时将强力和电弱统一）
第二条分支“无洛伦兹对称性”，主要指的是广义相对论，以及各种将引力量子化的理论……另外上面提到的小统一理论，有的可能会在高能时失去洛伦兹对称性
关于“低能有效场论”和“截断”，是指对于一个量子引力理论，甭管它在高能部分是否完备（因为引力子常常在高能情况下发散），现在只截取出它在低能有效的这一部分
关于“UV完备”，就是高能完备。但它不容易用实验检验（因为没法把粒子加到这么高的能量）……另外，有些UV完备的量子引力虽然在高能不发散，但是低能时不能导出广义相对论
（注：高能完备且能导出广义相对论的理论也有，就是弦论）
限于自己水平，对这方面并不了解，只能贴一张大佬做的图……
这里只对少数名词解释一下，目的是让萌新大概知道图在讲什么……但我解释的未必准确，说错了请指正：
第一条分支“有洛伦兹对称性”，指的是符合狭义相对论的场论，比如量子场论，以及对称性比标准模型更高的小统一理论（在高能时将强力和电弱统一）
第二条分支“无洛伦兹对称性”，主要指的是广义相对论，以及各种将引力量子化的理论……另外上面提到的小统一理论，有的可能会在高能时失去洛伦兹对称性
关于“低能有效场论”和“截断”，是指对于一个量子引力理论，甭管它在高能部分是否完备（因为引力子常常在高能情况下发散），现在只截取出它在低能有效的这一部分
关于“UV完备”，就是高能完备。但它不容易用实验检验（因为没法把粒子加到这么高的能量）……另外，有些UV完备的量子引力虽然在高能不发散，但是低能时不能导出广义相对论
（注：高能完备且能导出广义相对论的理论也有，就是弦论）
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