线性空间是指由一组线性方程组作为定义的向量所构成的集合，这组线性方程组的系数矩阵是固定的。对于n阶对称矩阵来说，我们可以将它们视为一个关于主对角线的镜像对称的二维数组，其中的元素可以是实数或者复数。当我们考虑所有n阶对称矩阵构成的空间时，我们会发现这个空间的维数是(n^2-n)/2+n。这是因为每一个独立的上三角部分（不包括主对角线上的元素）可以自由地选择其值，而这样的自由度为1+2+...+(n-1)=n*(n-1)/2；同时我们还可以在主对角线上任意设置n个独立的主对角线元素的值。因此总共有(n^2 - n )/ 2 + n 个自由的参数或坐标来描述这些矩阵的状态变化情况。

回复2楼楼中楼吧友 @Ashen Two ：是的，这个线性空间包含了n(n+1)/2个向量空间的子空间。对于每一个i（从0到n-1），我们都有一个由第i列组成的子空间Vi，其维数为n-1；同时也有一个由主对角线上的元素构成的子空间Dn，其维数为1。因此，总共有n*(n+1)/2个子空间。