一元
一元

1. f(xy) 是一元函数。
解析：对于任意的 x 和 y，xy 是一个唯一的实数，因此 f(xy) 中的 x 和 y 是变量，而 f(xy) 本身是一个值，因此 f(xy) 是一个一元函数。
2. f(u) 是一元函数。
解析：给定函数 u=u(x,y)，那么 f(u) 中的 u 是变量，而 f(u) 本身是一个值。因为 u=u(x,y) 中的 u(x,y) 是一个唯一的实数，所以 f(u) 中的 u(x,y) 也是一个唯一的实数。因此，f(u) 是一个一元函数。

二元

f是一元函数，u是二元函数

f（xy），对于“f”来说只有“xy”一个变量。下边的f（u）同理，对于“f”来说，只有u（x，y）一个变量

两个二

两个“f”都是一元，f°u的复合函数是二元

函数是从一个集合到另一个集合的映射，你先说清楚到底是谁映成了谁。
如果f(xy)是说 xy被映到f(xy), 那这个映射是一元的。如果是x和y映到f(xy)，那这个映射g(x,y)=f(xy)就是二元的，两者不是一个函数。
同样的，f(u)一元，g(x,y)=f(u(x,y))二元。

怎么楼上都整这么复杂？
函数三要素：定义域、值域、对应法则。这三个搞清了还能不知道是几元的？

点元

f(x,y)是二元函数。
f(u)是复合函数。

取决于你定义了几个自变量

f(xy)显然是二元函数
f(u(x,y))显然也是二元函数。