其实最晚在两千多年前的西汉中国人就会笔算开平方甚至开立方了，那时人们也面临计算田地面积、已知面积反求边长等问题，时人将各种数学问题与方法汇总编写成书《九章算术》，其中“少广”一章就记载了开平方立方法，当然那时不是用笔而是算筹，但是方法一样。现在的课本已经不教笔算开平方了，我也是在初中当数学课代表帮老师改卷子时老师教我的

很正常，这在当年确实是个问题，实际应用里会经常遇到。只是现代已经被淘汰了所以没人会在学了。

直接牛顿二项式

以前我初中的教材，有一个扩展的内容就有介绍笔算开方，利用的是完全平方公式，现在计算器普及了，估计就没介绍这个内容了。

有一个方法，好久没用忘了，如果不要求算的很精确的话那个方法还是很快的，比如给5开根号，比5小的最大平方数是2x2＝4，那就减去4得到1，在1后边添两个0变成100，然后在左边写一个2，右边写一个2*2*10＝40，然后现在，（40+x）x＜100，符合这个式子的最大整数是2，然后现在100-（42）*2＝16，16加两个0变成1600，现在把这个2和左边那个2放到一起，应该写成2.2，右边现在变成（40+2*2）*10＝440，重复这个步骤，（440+x）x＜1600，最大的x是3，继续重复下去即可，你会发现我们刚刚已经得到了2.23，也就是根号5的前3位，但这种方法你也看到了，右边的那个数字会越来越大，越到后边越难算，不过算个四五位还算简单