丘成桐谈几何:从黎曼、爱因斯坦到弦论
https://zhuanlan.zhihu.com/p/20528427人类所面对的大自然只有一个,但科学家却是各行其是,发明出各种名号的理论,定义出不同概念体系。由于体系繁杂导致知识碎片化,这就应了老子《道德经》所说的“同出异名”现象,而概念上的不当异化,导致各门学科之间的分离,无法从更高的维度,对看似不同的知识,进行高层面上的整合。而事实上各种学问的概念异名,其实说的都是同一个,由主观所对应到客观对象。由于缺乏一个抽象化、整合化的统摄概念体系,这就导致学得越多越糊涂,最后陷入人类自己制造的,各种似是而非的,混乱概念陷阱中不得其出。虽然数学是属于一种,具有高度抽象化的学科,但这种来自所谓自由发明创造的,同出异名现象仍然特别严重。其原因在于数学不像物理学,存在现实世界的唯一确定的物质对象,各种自由定义出的繁杂符号体系,就变成无根之木和无源之水。所以要想从根本上得以改观,就必须从物理学概念中,找回所必需遵循的原理,和概念所凭借的本源。这就是现代柏拉图主义,也被称为“实在主义”数学理念。狭义相对论是一个光子的闵可夫斯基空间,广义相对论是一个引力的黎曼空间。广义相对论之所以,无法与量子论相互通融,是因为黎曼空间是一个,二次实正定形的数学空间,而量子空间则是一个复空间。而实际上还存在着一个,非二次和非正定形的芬斯勒空间。也就是说,真正意义上正确的相对论,是一个建立在4次和混合方次的芬斯勒空间,其中空间中的每一个点,就是一个闵可夫斯基空间。爱因斯坦早年创立广义相对论,是求助于同学和妻子学会张量代数,而到后来相对论引入了,微分和黎曼几何理论,爱因斯坦的数学水平,已经无法应付自如,这就使得他的统一场理论举步维艰。由此可知,无论是狭义相对论还是广义相对论,是一个物理理论的大致框架和概念基础。也即任何科学理论,都处于不断进化中,并不存在一个绝对正确的科学理论。从这种意义上讲,我们可以说现今的科学,只是一个不尽正确且充满错误的理论,只不过这种所谓的错误,并不一定显而易见,轻易的就可以指出和纠正。进而言之总体来说,古代的易经才是真正的超级物理学,可以用易经构造出,相互统一的相对论量子力学。这也是数学“爱兰根纲领”所追求的,“代数几何”大一统之所在。也即物理大一统场论相当于,数学上的爱兰根纲领。
据外星人说:相对论至少有20个错误。由此推论,黎曼可能也犯了错误,至少数学家发生了理解性错误。首先,来自三维空间的几何平面,不是一个有限的紧拓扑。也即所有的平面都不是有限和封闭的,而一旦涉及到弯曲之空间,就具有了紧曲面的几何性质。也就是说,非紧之平面与紧曲面,分别属于不同的空间。而不同的物理空间,具有不同的数学逻辑。在物理学中,我们假定存在三个基本原理:空间相对独立,空间平权等价,超对称变换,由这三个假设性原理,可以得到物理学的:超级大统一理论。由于在现今人们的物理观念中,尚未形成关于物理空间,具有空间相对独立且封闭性质之理念,故而在理论定义和运算中,就产生出概念性认知误区,由此理论基础出发,所建立的物理理论,就无法正确理解自然存在的实象所在。数学直觉告诉我们,黎曼几何还不是最基本的。它只是数学的统一性,在几何中的一个表象。更为根本的正如爱兰根纲领猜想的那样,存在着一个万物皆数的本源所在。也就是说,我们可以通过物理学三个假设性原理,找到和发现数学所依赖的自然存在。由本源性的基本原理,得到大一统的整个数学理论,当到达这个地步之高等境界,就会形成在概念和法则一致的数学学科。由此数学科学分门别类的碎片化知识,将获得全面整合趋于完善。空间分内外,参见邱成桐的《大宇之形》,这就是空间具有,相对独立性的一个见证。所谓的“内空间”在数学上,就是微分方程之解所描述的,几何曲面上的微分结构。在物理上,将空间分为宏观空间和微观空间,不同的空间所使用的逻辑元数是不同的。广义相对论属于宏观空间,量子力学属于微观空间。在其中宏观空间运用二元逻辑,在微观空间则是使用四元逻辑,也就是所谓的“量子逻辑”,比如著名的物理谬佯“薛定谔猫”的死活,只有运用四元逻辑才可完美解释。在物理上,广义相对论之所以,无法与量子力学相互统一,形成包含四种基本力的大一统理论。是在于处于宏观引力空间的观察者,由于空间相对性原理的存在,原本“上帝视角”中的“空间平权等价性”,嬗变为宏观空间物质的“粒子性”,和微观空间物质的“波动性”。也就是在物理概念上,将处于不同空间具有统一属性的物质,分化为粒子化物质和波动化能量场。这种基于狭义相对论之,二元化时空结构的,具有空间“定域化”和“非定域化”客观对象,失去了原本具有的内在联系。值得注意的是,在爱因斯坦的狭义相对论,关于时空坐标的“洛伦茨变换”。给出了高速运动的物体,可以产生显著的“空间收缩”和“时间膨胀”。也就是说,在宏观空间与微观空间之间,通过物体在真空场中的运动,发生两个不同种类空间的转换。而这种介于两种空间的中间状态,表明不同空间是相对独立的,并且无论是“空间收缩”或“时间膨胀”,都是真实的物理效应,而不仅仅是一种数学表象。如果进一步讲,我们可以依据这个物理事实发现,在宏观空间和微观空间之间,存在着一个数学上的,关于坐标空间上的反比关系。而如果我们更进一步思考,就将发现之所以存在,不同空间发生转换的原理,就是所谓的“超对称变换”。也即宏观空间之所以,表征为一个“引力空间”,是在于由微观空间产生出,一个导致宏观空间呈现收缩态的物理量。而这种由微观高维度空间中,源于“能量最低原理”的相互作用,是其相对低维度空间,产生出基本作用力的原因所在。这一点已经被除开引力外的,三种基本作用力的,“温伯格-萨拉姆”理论所证明。综上所述,我们可以进行一个类比,将数学之几何曲面,以及其上的微分结构。与物理学的宏观空间,及其微观空间,建立一个数学与物理之间的相互联系。由此得到一种依据于,自然自在存在的数学理论构架,由物理的大一统理论到,爱兰根纲领猜想所倡导的,具有统一化体系结构的,大统一数学理论。