01
爱因斯坦“引力场方程”
发现黑洞？

我们来看下场方程，里奇曲率张量减去二分之一的度量张量与里奇标量的乘积，与能量-动量-应力张量成正比。
也就是说，如果已知一个恒星、一个黑洞甚至一个宇宙，可以算出物质能量浓度周围的曲率。
按照广义相对论，物质决定时空如何弯曲，而光和物质的运动将由弯曲时空的曲率决定，当曲率大到一定程度时，光线就无法跑出去了，黑洞的概念也就由此而生。
那黑洞究竟长什么样子？
如果一切都如广义相对论的预期，那么我们看到的黑洞图像将会是：
一个圆形“剪影”被一圈明亮的光子圆环所围绕。
观测黑洞的剪影非常重要，因为它的形状和大小是由爱因斯坦的广义相对论所决定的。
科学家一直很渴望在黑洞这样极端的引力环境中，检验广义相对论的有效性。

02
史瓦西半径公式
黑洞的大小？

史瓦西，不仅是使用广义相对论方程证明黑洞的确能够形成的第一人，更是首次发现了史瓦西半径存在的人。
爱因斯坦使用传统的直角坐标系去破解自己的场方程，最终得到了一个近似解。这让向来具有强迫症的史瓦西实在看不下去，于是，他另辟蹊径地引入了一个类似于极坐标系的坐标系，使得场方程变得更优雅明确，并导出了场方程的第一个精确解。
这个解给出了一个静态球对称黑洞（即史瓦西黑洞）的描述，并定义了任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值，即“史瓦西半径”。

没人吗？

03
黑洞熵公式
黑洞有“毛”吗？

这个公式让我们了解黑洞本身的性质。
如果往黑洞里倒一杯热茶会怎样？
20世纪70年代，作为“熵+定律”的忠实粉丝，惠勒向“经典黑洞”提出了质疑。
热茶既有热量又有熵，但一切物质被黑洞吞下后就不见了，造成总体的“熵值”似乎不是增加而是减少了，这不是有悖“熵+定律”吗？
广义相对论所预言的“经典黑洞”，奉行的是“黑洞无毛定理”，也被戏称为“黑洞三毛定理”。

04
黑洞温度公式
黑洞温度有多高？

传统上认为，黑洞有进无出，任何东西都不能从黑洞的视界之内逃逸出来。
当贝肯斯坦提出黑洞熵概念后，所有人都觉得：这个人一定是疯了！
当年的专家们都确信“黑洞无毛”，可以被三个简单的参数所唯一确定，那么，黑洞与代表随机不确定性的“熵”应该扯不上任何关系！
霍金一开始也表示不相信：如果黑洞具有熵，那它也应该具有温度，要有温度就一定要向外发出热辐射，这怎么可能？
然而与贝肯斯坦战斗、进行了一系列的计算后，霍金发现原来“黑洞不黑”！
承认了贝肯斯坦“表面积即熵”的观念，霍金在此基础之上提出了著名的“霍金辐射”：原本经典理论上“一毛不拔”的黑洞在黑洞量子力学中也可以通过一定的机制发射黑体辐射！

根据熟知的热力学公式，温度可以看作是使得系统的熵增加1比特所需要的能量。因此，从黑洞熵的表达式，可得史瓦西黑洞的温度：

C表示光速，h是普朗克常数，G是牛顿引力常数，π是圆周率，而k是玻尔兹曼常数。
这个公式表明，一个黑洞犹如一个具有温度的热体一样发射辐射，其温度只与它的质量有关。
黑洞的质量越小，其温度就越高。
通过这个黑洞公式，热力学，力学和量子力学被结合在了一起，这也成了霍金的成名之作。

05
黑洞行为
拉马努金公式

1919年，印度的贡伯戈讷姆。
拉马努金躺在病床上，他的女神在梦里给了他最后一个公式——模θ函数。
这个公式令同时代所有的数学大师都不解，没有人能看懂它描述的啥。
2012年，这个神秘的公式终于被破解，科学家发现它有助于研究黑洞行为。
然而在100年前，还没有一个人知道黑洞是什么！
一个世纪后的拉马努金，又用他自学成才的数学天赋再一次征服了宇宙。
这个征服宇宙的神秘函数，本质上是模形式。
拉马努金猜测，在输入特殊值时，也许能这样描述模θ函数：它和模形式毫不相像，但特性类似，这种特殊值称为奇点，靠近这些点时，函数值趋向无穷大。
如函数f（x）=1/x，它有一个奇点x=0。随着x无限接近0，函数值f（x）渐增至无穷大。
这位对数学有着野兽般直觉的天才相信，对于每一个这样的函数，存在一个模θ函数使得它们不仅奇点相同，奇点的函数值也以几乎同样的速率趋近于无穷。