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baqktdgt
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此题有陷阱。
此题的a是个确定的常数,可以计算出来,所以不可以选D。
.
条件收敛计算得出a的值。
然后计算收敛域,得到绝对收敛。
baqktdgt
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arctanx的幂级数展开要记熟。
baqktdgt
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极限加减法运算法则。
选项D是错的,只能得到un和vn的敛散性相同。最简单的反例就是un和vn互为相反数。
baqktdgt
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级数前有限项不影响敛散性。
此题只需要看n>=100的情况。
正项级数。
v收敛则u收敛,u发散则v发散。
baqktdgt
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求收敛域或收敛区间。
分奇偶进行拆分。
baqktdgt
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第一问是数列收敛,指数列的极限。
第四问是级数收敛,指数列和的极限。
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说明收敛半径至少是2+3=5
而-6+2=-4,必定在收敛半径内,所以绝对收敛。
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先证明是正项级数。
然后泰勒展开。
当然直接有理化加上等价替换也可以。
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首先证明是正项级数。
然后直接用最后一行,比较判别法的极限形式。
p=3/2>1,收敛。
.
中间几行是等价替换后再积分,是推导过程。
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首先证明是正项级数。
然后直接用最后一行,比较判别法的极限形式。
p=3/2>1,收敛。
.
中间几行是泰勒展开再积分,是推导过程。
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收敛。
正项级数,比较判别法。
baqktdgt
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baqktdgt
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收敛半径是正无穷,这个是正确的,但是不能这样证明。
因为a(n+1)/an的比值极限为1,这步错了。
只要构造缺项的幂级数,或者奇偶项有区别的级数,就可以反证。
baqktdgt
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收敛域是闭区间[-1,1]
baqktdgt
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正项级数,比较判别法的极限形式。
lnn/n²和1/n^p比,p取1到2就可以。
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