2.这本书以数理科学即数学、天文学、物理学等可以量化的科学为主。这是因为：现代科学的出现毫无疑问是通过数理科学，即开普勒、伽利略、牛顿等的工作获得突破，而且此后300年的发展显示，现代科学其他部分也莫不以数学和物理学为终极基础。

3.西方科学有所谓“大传统”与“小传统”之分，前者指的是数学、天文学、物理学等大学本科必修课程；后者则指炼金术、魔法等，它们被排斥于大学课程以外，只是由学者在私下，甚至隐秘地修习、研究。近代西方大学一般都要设立文学院来教授基础性的“三艺”（文法、修辞、逻辑）和属于科学范畴的“四艺”（算术、几何、天文、音乐）。

4.闲言少叙，书归正传。西方科学的最早源头其实要追溯到古埃及。顺便说一句，四大古代文明指的是古埃及、古巴比伦、古印度和华夏（也就是中国）。中国之所以没有加“古”字，是因为其他三个文明都灭绝了，而我们的文明根本没有中断，古今无法区分。正宗西方的源头是古希腊，但是它的历史仅仅有2000多年，实在不好意思叫古文明。

5.和中国相比，埃及非常幸运的是，从最早期开始，就留下了大量文字记载。在干燥的沙漠空气中，特别是在牢固、密封的墓室里面，它们被完整地保存下来。这些文字中，就有用草纸或者羊皮记录的“数学手卷”。最有价值的是苏格兰律师林德掘墓得到的“林德数学手卷”，其内容写成于公元前1800年。

6.其主要内容有：1.单分数，即分子为1的分数。2/11=1/6+1/66;2/71=1/40+1/568+1/710。2复比例问题。3.长方形、三角形和梯形面积，圆柱体、方柱体体积，斜率。4.圆周率的有效值达到3.16。5.计算截锥体，即金字塔截去尖端而成为平顶立体的体积公式。6.计算“开口篮子”（即半球）的表面积公式：A=2r.r.圆周率。

7.两河流域文明发明了楔形文字，这些文字被写在陶泥板上，经过晒干或烧烤之后非常坚固耐久，成为几乎永久的记录。现在世界各大博物馆中收藏有几十万块陶泥板。这些确切的记录使得两河流域在相当于中国三皇五帝时期就已经进入信史时代。而绝大部分数学陶泥板都是属于公元前1800--1600年这两百年期间。令人惊讶的是，埃及数学手卷恰好也属于这一时期。

8.如果说古埃及的数学水平已经令人震惊的话，那么3500年前巴比伦数学的精妙、丰富与高水平更会让你惊掉下巴。他们使用60进制计数法，最杰出的成就是解方程式，包括大量线性方程和一般二次方程的通解。因为当时还没有未知数的概念，所以方程问题都是用长方形、面积、边长这些几何词汇来建构，解方程则用面积剪贴、长度加减来表达。

9.求平方根则用近似公式、反复代入法。还有解不齐三次方程的成功尝试，以及幂数表。他们十分热衷于各种几何图形分割，技巧亦十分纯熟、巧妙。他们显然知道并经常运用毕达哥拉斯定理，甚至可能已经证明了它。远古数学给我们的启示是：数学虽然起源于实用，但它的进一步发展也就是“突破”却有赖于“超实用”的兴趣与动机，也就是纯粹为了好奇或者炫耀而做的探究，以及容许甚至鼓励这种探究的环境。

10.有专家认为，数学的突破出现于旧巴比伦王朝，很可能是因为它大规模发展了气氛宽松、带有人文气息和自主性的文士学堂。这些学堂提供了具有普遍意义的教育，即所谓博雅教育，而不仅仅是狭隘的技术、职业训练。数学欲发展到相当复杂的程度，似乎必须依靠一个有闲暇也有高度专业兴趣和自豪感的阶层之形成。而这种体制和阶层之消失，也可能就是数学突然中衰的原因。

11.古希腊人认为，他们的文化包括数学、哲学承受于埃及、巴比伦、波斯这些远古文明。他们最早的哲人泰勒斯和毕达哥拉斯相传都到过埃及和巴比伦，并且曾经长时期在那里的神庙跟随祭司学习。柏拉图在《对话录》中也一再借埃及祭司的口吻，提到他们悠久的传统和深不可测的累积智慧，在其面前希腊哲人只不过像是孩童。

12.希腊信史大致从首届奥林匹克竞技会（公元前776年）开始。毫无疑问，希腊文化上第一件大事是荷马史诗的出现，其确切年代希罗多德认为是在公元前850年左右。希腊科学是从自然哲学开始的。早期科学家就是自然哲学家。希腊哲学从头就与科学相近：它致力于探究自然奥秘而忽略人事，喜好抽象理论而忽视实用技术，反映的是所谓“重智”精神。这与中国讲究人伦、实用的“重德”精神，分别代表两种完全不同的文化倾向。

13.希腊哲学以柏拉图为宗师，他极端重视数学，认为它是完美与恒久理念的代表，也是培育“哲王”的理想教材；中国圣人孔子看重的则是“克己复礼”和忠恕之道，而绝少谈论自然事物。两大文明的基本分野至此也就昭然若揭了。这种差别的原因，应该与中国的终极目标是维系农业社会的和谐稳定，而希腊由彼此独立的小城邦构成，没有强大政治传统有关。

14.公元前6---5世纪是雅斯贝尔斯所谓的“轴心时代”。古代主要文明的核心思想文化都形成于此时：在印度，这是佛陀时代；在波斯，这是琐罗亚斯德时代；在中国，这是孔子、墨子和孙子时代；在希腊，这是泰勒斯、毕达哥拉斯等自然哲学家的时代。不过，孔子代表正统思想的振兴，而希腊的自然哲学却是个“周边现象”，它是以边缘影响中心，然后逐步渗透中心，成为主流的。

15.具体而言，希腊哲学的米利都学派、爱利亚学派和原子论学派都出现于希腊周边，并且与其时的希腊主流文化相异：它们的基本关怀在于无关实际的宇宙和大自然问题，因此称为“自然哲学”，而并非主宰希腊人心灵的奥林匹克诸神，或者迫在眉睫的政治、军事问题。不仅如此，其思维模式也几乎全然以思辨为主，也就是推理的、抽象的，绝少涉及政治和社会的实际考虑。