我今天对这个问题也有点疑惑,然后自己想了想,不知道对不对,在这里写一下我自己的理解,如有错误,望各位大佬指正:
我觉得我和楼主好像都对书上关于条件极值的定义有些误解,认为条件极值是先求函数的极值点,再在这些极值点中求满足条件关系的极值点,但其实不是这样的。
原函数(以z=xy为例)中自变量x,y是相互独立的两个变量,但加了条件后,相当于x、y之间满足某种函数关系(显函数或者隐函数),此时加入条件后就相当于确定了一个新的函数,求该函数的极值。
而且看拉格朗日乘数法推导过程,它的意思也不是求原函数的极值点,再在这些极值点中求满足条件关系的极值点;而是把条件确定的函数关系代入函数后形成一个新函数,对新函数求极值!所以不要望文生义,以为条件极值是在原函数极值点中找满足条件的极值点的值!!