自顶

这题目有点意思的，你发一下整版试题，我发晚点发答案出来，简单的。

这题可否用反证法推出矛盾…？

初中还是高中题目？

易知S△ACE=S△AFB
则1/2AC*AEsin∠CAE=1/2AF*ABsin∠BAF
则AC*AE=AB*AF
由余弦定理，CE^2=AC^2+AE^2-2cos∠CAE,
BF^2=AF^2+AB^2-2cos∠BAF
则有AC^2+AE^2=AF^2+AB^2
易知AC＞AE,AB＞AF
AC^2+AE^2±2AC*AE=AF^2+AB^2±2AF*AB则AC±AE=AB±AF
所以AC=AB

感觉应该可以用反证法，目前还没想到

反證法。
假設AC≠AB，不妨設AC>AB
則∠B>∠C
又∠BAF=∠CAE
故∠AFE>∠AEF
AE>AF
AC.AE>AB.AF
而三角形AEC，AFB面積相等
知AC.AE=AB.AF
矛盾。

对于∠C为钝角的情况，在我的论证中，因为AC+AE=AF+AB,AC^2+AE^2=AF^2+AB^2,AC*AE=AF*AB,则必有AC或AE等于AF,而因为∠C是钝角，BC边上的高落在C外，所以必有AF＞AE＞AC,矛盾，所以∠C不可能是钝角

对a^2+b^2=c^2+d^2,
a*b=c*d
a,b,c,d＞0
必有a=c，b=d或a=d,b=c
证明:显然有a+b=c+d
不妨设a＞b,对c＞d,则有a-b=c-d,此时有a=c,b=d,若c＜d,则a-b=d-c,此时a=d,b=c,设a＜b,若c＜d,则有b-a=d-c,则有b=d,a=c,若c＞d,则有b-a=c-d,则有b=c,a=d,
所以我们证明了AC必等于AE或AB之一

同样地，若∠C是直角，

我们有AC必等于AF或AB之一，而AC显然小于AF和AB,则∠C也不可能是直角

同样地，∠B也不能为钝角或者直角，论证过程与上同，故△ABC必为锐角三角形

证明了∠C和∠B都必然是锐角，若∠AEF是直角，若F不与E重合，则AF和AB必然大于AE,与上面矛盾，若重合，此时为等腰三角形，AC=AB