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第二数学归纳法为什么要验证n=2时命题成立
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hz轩
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hz轩
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贴吧用户_0aRVaUW
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巧了,我和楼主问的是同一个问题。我的理解是:作为数学归纳法本身,其实可以不用验证n=2时成立的。n=1就已经够了。逻辑上是足够严谨的。之所以又验证了n=2是因为题里的可能某些细节,要求我只能从3的位置开始起步。所以我没办法。就去验证了。比如你打算运用一个你得到的某结论,这个结论是Xn=3Xn-1+5Xn-2。这式子要想用起来,n当然是从3开始起步的。所以没办法,1和2只能手动先验了,3以后再像多米诺牌一样,直接数学归纳。
ohへyes
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第二数学归纳,注意假设的是n<k均成立。第二步到第三步证明的过程中如果只要n等于k—1成立即可推出n=k时成立,那么这个命题必然能用第一归纳法,自然第一步不用去证 n=2时成立。反之,如果第二步向第三步证明过程中n=k-1成立推不出n=k成立,而只有n取1到k-1时都成立时才能推出n=k成立[即强调第三步成立前提是它前边多个成立结论影响的结果,那么就至少有两个成立这就是第一步证明n=1.2成立的必要性],这种情况只能用第二数学归纳法
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