这个公式怎么证明【数学吧】

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设A是V上线性算子，则对任意i≥1，以下公式成立

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来自Android客户端1楼2025-10-03 00:14回复

dim (im(A^(i-1) ∩ ker(A)) ＝ dim(ker(A^i)) - dim(ker(A^(i-1))

IP属地:贵州

来自Android客户端2楼2025-10-03 00:14

不感兴趣

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Im()表示算子的像，ker是核 ker(A)＝{A(x)＝0，x∈V}
dim表示子空间维度

IP属地:贵州

来自Android客户端3楼2025-10-03 00:19

定义映射φ:ker(A^i)→Im(A^(i-1))∩kerA满足φ(a)=(A^(i-1))a，这是一个满射且Kerφ=Ker(A^(i-1))，然后由同构定理得证

IP属地:天津

来自Android客户端4楼2025-10-03 00:43

如下图

IP属地:上海

5楼2025-10-04 20:45

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