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连接XE，FY，BI，CI构成如图的完全四边形NXJYMI，易证X，Y为△ABE与△AFC的内心，故J为△AEF的A旁心，又角N=1/2角CAE=角XAI，故A为完全四边形密克点，所以AX/AI=XJ/IY=XJ/XD，又角JXD=角N=角XAI，故△AXI∽△XJD，导角易证JD⊥BC，设外心为O，北极点为W，WD交圆O于K，只需证OJK共线，只需证KD/KW=JD/OW，又由相似有JD=XI×IY/AI，KD/KW=BD×DC/WB²，接下来三角导边易证

结论成立的话圆心在定抛物线上，总感觉抛物线有点用处，总算是用上了

原题出处的方法，计算边与使用开世定理的逆

mol，非常喜欢的一道题，中点情形与两个老题相关