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奇素数的二次(非)剩余

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(1)如果p是一个奇素数，在1~p-1之间最多有连续a个整数是模p的二次非剩余，最多有连续b个整数是模p的非零二次剩余
可不可以推出a<√p+1, b<√p+1
(2)模p的最小正二次非剩余是一个小于√p+1的素数
(3)如果列出从小到大前n个奇素数的最小正二次非剩余，当n趋于无穷大时，它们的算术平均数收敛于某个常数
IP属地:北京来自Android客户端1楼2024-05-20 03:02回复
    (1)好像对足够大的奇素数p 已经证明是对的，(2)是推论，更容易一点，(3)似乎是对的(?)
    IP属地:北京来自Android客户端2楼2024-05-20 03:05
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      IP属地:浙江3楼2024-05-20 18:25
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        谢谢~~（＾ｖ＾）
        IP属地:北京来自Android客户端4楼2024-05-20 18:36
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          第二问的证明，用反证法：
          假设最小正二次非剩余为q>√p+1,于是p/q<√p.
          令k=[p/q],则0<k<p/q+1<√p+1<q,所以k是二次剩余。
          又p<kq<p+q,所以kq是二次剩余，矛盾。
          IP属地:浙江5楼2024-05-20 18:42
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            第一问，目前的结果好像只有a,b<√p*log(p)
            IP属地:浙江6楼2024-05-20 18:56
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