1. 如果素数p>3，a是不超过2p/3的最大整数，证明 1-1/2+1/3-…+ (-1)^(a+1)/a 的分子是p的倍数
2. 设n, m是正整数，求证:
n! | (mⁿ-1)(mⁿ-m)(mⁿ-m²)…(mⁿ-m^(n-1))
3. 设n是正整数，k是正奇数，求证:
1+2+3+…+n | 1^k+2^k+3^k+…+n^k
4. 数列{a(n)}满足，对任意正整数n，n的所有因数d₁, d₂, …, d(k) 总满足 a(d₁)+a(d₂)+…+a(d(k))= 2ⁿ
求证 : n | a(n)
5. 如果某三个正整数a, b, n满足 n^b-1 | n^a+1 (n≥2)
证明 n^b-1 只可能等于1, 2, 3
6. 设n是正整数，a, b是整数，求证:
n! | a×(a+b)×(a+2b)×…×(a+(n-1)b)×b^(n-1)
7. 如果整数a, b, c两两不相等，p是奇素数，求证:
p(a-b)(b-c)(c-a) | (a-b)^p+(b-c)^p+(c-a)^p
8. 对任意正整数m<n，证明任意n个连续整数中都有两个不同的数的乘积能被mn整除
点名吧主天天水贴，快来做题！@printf