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Sylvester 定理

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如果a, b是互素正整数,n是非负整数
⑴ 当n≥ab-a-b+1时,ax+by=n一定有非负整数解(x, y)
⑵ 当n=ab-a-b时,ax+by=n没有非负整数解(x, y)


IP属地:北京来自Android客户端1楼2024-04-29 12:41回复
    这个定理十分的众所周知


    IP属地:北京来自iPhone客户端2楼2024-04-30 07:08
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      我给出两个基础问题,①f(n)=(n+ab-ai-bj)/(ab),0≤i<b,0≤j<a,②g(n)=(n+ab-ai-bj)/(ab),1≤i≤b,1≤j≤a,二元一次不定方程计数公式正式起用,完解三元一次不定方程


      IP属地:江苏来自Android客户端3楼2024-05-04 05:46
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        还有一个是n<ab-a-b的条件,怎么判断?


        IP属地:江苏来自Android客户端4楼2024-05-04 14:18
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          例7x+4y=100(百钱百鸡问题)
          最小解x=0或4,y=4,x=0时有非负整数解f(100)=(100+4*7-7*0-4*4)/(4*7)=4
          g(100)=(100+4*7-7*4-4*4)/(4*7)=3,
          以前书中解
          [c/(ab)]=[100/28]=3,
          所以,非负整数解有3组或4组
          数论中出现了或字就是错误!


          IP属地:江苏来自Android客户端5楼2024-05-04 15:21
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