PSS Hydra是一个序数记号。
它的形式是诸如p1(p2(p3(p4(p3)+p2)))的东西。PSS Hydra要求p(n+1)只能存在于pn内部。
它的展开规则：记#为任意序列，首先，找到最右端的pn。然后，按如下规则展开：
规则一：空序列=0
规则二：如果最右边的pn在最外层（只能是p1），那么#+p1=#+1
规则三：如果最右端的pn不在最外层，且n=1，那么向外找一层，得到pk(#+p1)，把它变成pk(#)+pk(# )+pk(#)+…，共ω个pk(# )
规则四：如果最右端的pn不在最外层，且n＞1，那么向外找到最近的p(n-1)，得到p(n-1)(#+pn)，把它变成p(n-1)(# +p(n-1)(#+p(n-1)(# +p(n-1)(#+…))))，共ω层
PSS Hydra的极限表达式是p1(p2(p3(p4(…))))，对应的序数是著名的BO

一些PSS Hydra的分析：
p1=1
p1+p1=2
p1+p1+p1=3
p1(p1)=w
p1(p1)+p1=w+1
p1(p1)+p1+p1=w+2
p1(p1)+p1(p1)=w*2
p1(p1)+p1(p1)+p1=w*2+1
p1(p1)+p1(p1)+p1(p1)=w*3
p1(p1+p1)=w^2
p1(p1+p1)+p1=w^2+w
p1(p1+p1)+p1(p1)=w^2+w*2
p1(p1+p1)+p1(p1+p1)=w^2*2
p1(p1+p1+p1)=w^3
p1(p1+p1+p1+p1)=w^4
p1(p1(p1))=w^w
p1(p1(p1))+p1(p1(p1))=w^w*2
p1(p1(p1)+p1)=w^(w+1)
p1(p1(p1)+p1+p1)=w^(w+2)
p1(p1(p1)+p1(p1))=w^(w*2)
p1(p1(p1+p1))=w^w^2
p1(p1(p1+p1)+p1)=w^(w^2+1)
p1(p1(p1+p1)+p1(p1+p1))=w^(w^2*2)
p1(p1(p1+p1+p1))=w^w^3
p1(p1(p1(p1)))=w^w^w
p1(p1(p1(p1))+p1)=w^(w^w+1)
p1(p1(p1(p1)+p1))=w^w^(w+1)
p1(p1(p1(p1+p1)))=w^w^w^2
p1(p1(p1(p1(p1))))=w^w^w^w
p1(p2)=ε0
p1(p2)+p1(p2)=ε0*2
p1(p2+p1)=ε0*w
p1(p2+p1+p1)=ε0*w^2
p1(p2+p1(p1))=ε0*w^w
p1(p2+p1(p1(p1)))=ε0*w^w^w
p1(p2+p1(p2))=ε0^2
p1(p2+p1(p2)+p1)=ε0^2*w
p1(p2+p1(p2)+p1(p2))=ε0^3
p1(p2+p1(p2+p1))=ε0^w
p1(p2+p1(p2+p1)+p1(p2+p1))=ε0^(w*2)
p1(p2+p1(p2+p1+p1))=ε0^w^2
p1(p2+p1(p2+p1(p1)))=ε0^w^w
p1(p2+p1(p2+p1(p2)))=ε0^ε0
p1(p2+p1(p2+p1(p2)+p1(p2)))=ε0^ε0^2
p1(p2+p1(p2+p1(p2+p1)))=ε0^ε0^w
p1(p2+p1(p2+p1(p2+p1(p1))))=ε0^ε0^w^w
p1(p2+p1(p2+p1(p2+p1(p2))))=ε0^ε0^ε0
p1(p2+p2)=ε1
p1(p2+p2+p1)=e1*w
p1(p2+p2+p1(p1))=e1*w^w
p1(p2+p2+p1(p2))=e1*e0
p1(p2+p2+p1(p2+p1(p2)))=e1*e0^2
p1(p2+p2+p1(p2+p1(p2+p1(p2))))=e1*e0^e0
p1(p2+p2+p1(p2+p2))=e1^2
p1(p2+p2+p1(p2+p2)+p1(p2+p2))=e1^3
p1(p2+p2+p1(p2+p2+p1))=e1^w
p1(p2+p2+p1(p2+p2+p1(p2)))=e1^e0
p1(p2+p2+p1(p2+p2+p1(p2+p2)))=e1^e1
p1(p2+p2+p1(p2+p2+p1(p2+p2+p1(p2+p2))))=e1^e1^e1
p1(p2+p2+p2)=e2
p1(p2+p2+p2+p2)=e3
p1(p2(p1))=ew
p1(p2(p1)+p2)=e(w+1)
p1(p2(p1)+p2(p1))=e(w*2)
p1(p2(p1+p1))=e(w^2)
p1(p2(p1(p1)))=e(w^w)
p1(p2(p1(p2)))=ee0
p1(p2(p1(p2(p1(p2)))))=eee0
p1(p2(p2))=ζ0

p1(p2(p2)+p2)=p(W^2+W)
p1(p2(p2)+p2(p2))=p(W^2*2)
p1(p2(p2+p1))=p(W^2*w)
p1(p2(p2+p1(p2(p2))))=p(W^2*p(W^2))
p1(p2(p2+p2))=p(W^3)
p1(p2(p2+p2)+p2(p2+p2))=p(W^3*2)
p1(p2(p2+p2+p1(p2(p2+p2))))=p(W^3*p(W^3))
p1(p2(p2+p2+p2))=p(W^4)
p1(p2(p2(p1)))=p(W^w)
p1(p2(p2(p1(p2(p2)))))=p(W^p(W^2))
p1(p2(p2(p2)))=p(W^W)
p1(p2(p2(p2)+p2))=p(W^(W+1))
p1(p2(p2(p2)+p2(p1(p2(p2(p2))))))=p(W^(W+p(W^W)))
p1(p2(p2(p2)+p2(p2)))=p(W^(W*2))
p1(p2(p2(p2+p1)))=p(W^(W*w))
p1(p2(p2(p2+p1(p2(p2(p2))))))=p(W^(W*p(W^W)))
p1(p2(p2(p2+p2)))=p(W^W^2)
p1(p2(p2(p2+p2+p2)))=p(W^W^3)
p1(p2(p2(p2(p1))))=p(W^W^w)
p1(p2(p2(p2(p1(p2(p2(p2)))))))=p(W^W^p(W^W))
p1(p2(p2(p2(p2))))=p(W^W^W)
p1(p2(p2(p2(p2(p2)))))=p(W^W^W^W)
p1(p2(p3))=p(W_2)
p1(p2(p3)+p2(p3))=p(W_2+p_1(W_2))
p1(p2(p3+p3))=p(W_2*2)
p1(p2(p3(p3)))=p(W_2^2)
p1(p2(p3(p3(p3))))=p(W_2^W_2)
p1(p2(p3(p4)))=p(W_3)
p1(p2(p3(p4(p5))))=p(W_4)
极限=p(W_w)

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