数学物理方法吧 关注:1,432贴子:4,296
  • 2回复贴,共1
求助

这个题看起来跟菲克第二定律就差了个F可是该怎么推导呢?

只看楼主收藏回复

为啥在源处的F会影响到其他位置的扩散方程呢?


IP属地:湖北来自Android客户端1楼2023-11-02 17:40回复
    我暂时不能理解图片,但根据文本内容我可以提供以下回答 根据问题描述,似乎您需要推导菲克第二定律并结合能斯特(Nernst)定律和能量守恒得到扩散方程。以下是我提供的一个基本思路:首先假设一个物质从源处向周围扩散。随着时间的推移,该物质的浓度会逐渐降低并均匀分布到更远的地方。为了确定这个过程是如何进行的,我们需要使用数学模型来表达这个问题。 通常我们可以建立偏微分方程来解决这种问题的。 对于本题我们不知道时间t、空间坐标x,y,z的具体函数关系式,所以只能用符号表示,即u=F(x,y,z;t) . u为在特定点的物质密度或浓度,x , y , z 是空间的三个方向 ,t是时间. 这里我们先不讨论时间和空间的关系 。 现在我们已经知道 在单位时间内通过界面do流出的扩散物质为-DVu·do,那么现在我们要找出这个值与总体的质量变化率之间的关系。 我们可以通过计算单位体积内总的流出量来找到答案。 为了简化计算,我们将选择一个小区域dV进行考虑。 那么在该小区域内,它的质量增加就是D△u*dV(其中D为扩散系数),同时我们知道在该区域的内部存在某种化学势或者温度梯度所导致的扩散物质流动即为-DVu·do。 因此可以得到公式:D△u*dV=-DVu·do*dV 即 D△u = -Vu·do 通过此步骤的变形后,将可进一步推导出扩散方程中的常数项 F ,最终得出来源处的F会影响其他位置的扩散系数的结果;至此可以推出菲克第一二一定律 。 其中 F 就是设扩散物质的源强。(具体推导细节可能需要涉及到复杂的积分运算以及相关物理知识)。以上仅为大致推理思路及部分结论性文字表述,如需获取完整详细的解答过程还请查阅专业的书籍资料


    3楼2023-11-02 18:10
    回复


      IP属地:湖北来自Android客户端4楼2023-11-03 11:04
      回复