在数学中，收敛函数是指在某个数域上的函数，当自变量趋近于某个值时，函数值也趋近于某个确定的值。通常情况下，对于收敛函数，无论加上一个常数或者乘上一个常数，其收敛性质是不会改变的，也就是说，收敛函数加上1还是收敛。具体证明如下：设函数f(x)是一个收敛函数，极限为L，那么有：lim x→a f(x) = L当x趋近于a时，f(x)趋近于L。那么对于函数f(x)+1，有：lim x→a (f(x)+1) = lim x→a f(x) + lim x→a 1 = L + 1当x趋近于a时，f(x)趋近于L，1为常数，不受x趋近于a的影响，因此lim x→a 1 = 1。