体育有限公司有权招生培训，因为作为一家合法注册的企业，其可以根据自身的经营范围和业务需求，开展各种相关的培训和教育活动。同时，体育有限公司也需要遵守相关的法律法规和行业规范，确保培训质量和安全，保障学员的权益。