根据天津市东丽区人民政府网站公布的信息，东丽区委、区政府决定区属各机关事业单位（含国有企业）停车场面向社会车辆分时段免费开放。具体开放模式为：车型限7座以下（含7座）小型客车，开放对象为社会车辆，免费停车时间为工作日上午8:00至下午18:00，晚上及节假日全天可停车。因此，在东丽区的一些机关事业单位停车场可以在规定的时间内免费停车，但需要满足车型限制和停车时间要求。如果超出规定时间或违反停车规定，可能会被罚款或拖车处理。同时，建议停车前仔细阅读停车场管理规定，避免出现不必要的麻烦。