根据传统的习俗和规定，清明节的第二天不应该烧香。因为中国传统的习俗认为，清明节是祭祀祖先和扫墓的日子，烧香应该在清明节当天进行。而清明节的第二天则是祭扫后的日子，应该尽量保持安静和清净，以示尊重和悼念祖先。但是，随着社会的变化和人们的生活习惯的改变，一些人可能会在清明节的第二天烧香，这需要根据个人信仰和情况来决定。