集宇宙V
V是全域或全集(NF上)，V也可以为全体集宇宙
由冯诺依曼构造的V如下
1、以V_0为空集(LateX上可以写作代码\emptyset)，由于空集为所有集合的真子集，因此，对于V_0，都有V_0⫋V_x(这里借用x来表示任意非空集合)或V_x＝P(V_0)
若Ø+x＝β∧β+x＝α⇒α＝P(β)＝P(P(Ø))，在V中，可表示为U{V_0：Ø∈β∈α}。
聊到这里，我们就要引入Ord，Ord是所有序数的类，任意序数均为Ord的成员，集合则为V或V_Ord的成员。在前面的V_α，其实有V_α＝U{V_0：Ø∈β∈α}⇒
V＝U{V_0：Ø∈β∈α∈Ord}。
还有就是L或终极L，这是V的内模型(在ZFC或ZF中，跟Ord一样可以包含所有序数的模型称为内模型)，如果V和L是集合的话，L其实就是V的真子集(不过这个真子集在高度上，与V一致，但宽度要细于V)。但ultimate-L并没有人构造出，不过可以肯定的是：对L的堆叠会拨高层谱的宇宙的高度(与V一致)，使得它包含一种包括V在内的ZFC模型。

复宇宙
先来说一下超类：我们会把一般的类称为集合，就像Ord、V这种不能集合的类或汇聚成类的类就是真类，若真类汇聚成新的类，就是超类，若是集宇宙的汇集，那这样的“类”连类不是(包括真类)，称为真超类。
用层谱来解释
集合(包括空集和子集、真子集、幂集这些非原集合)是V_Ord中的成员，像上楼一样，如果N表示任意一个集合的话，那么
∀N：V=U{V_N：N∈Ord}
(对于任意N，都有N属于V_Ord)
而类特指不是V_Ord成员的类，若N为类，则N不属于V_Ord。真类居于高于V_Ord一个层谱的对象(可以记作V_Ord+1)，而超类居于更高层谱的对象(记作的话，为V_Ord+2)。真超类就是特指不居于V_Ord+1的类，因此 真超类至少居于V_Ord+2，而且有更高类型。
复宇宙就是真超类的典型。

对类力迫……有一说一为什么你还没run？

脱殊复宇宙
先来说一说脱殊复扩张：若V_P上有脱殊滤子G，则对于V，G是脱殊的。若将G置于V中，则得V[G]，为V的脱殊扩张。
根据脱殊扩张，脱殊复宇宙可以解释为：拥有在所有的力迫扩张（和一些 域模型）下关闭形式的宇宙V。

集合论多元宇宙
与物理学意义上的平行宇宙类似。这是由分歧集宇宙引出的，在V中并不能消除分歧(不过在ultimate-L上是可以)，因力迫法导致的分歧使我们得到唯一的V。集合论多元宇宙就像休-埃弗雷特解决波函数崩溃问题一样，干脆容许这些分歧的存在，使得没有唯一一个绝对的宇宙V。在集合论多元宇宙中，不仅仅是因力迫法产生的分歧集宇宙，任何典范和非典范的内模型和存在、不存在的大基数(及其模型)均具有本体论的等价地位。而且与物理学的平行宇宙一样，同时存在拥有各自属于自己的连续统的值的集宇宙，容许了分歧从物理置于数学上“无限可能性”。
与复宇宙、脱殊复宇宙的共同点：都是真超类。设V就是真类，集合论多元宇宙就是由V(真类V)组成的超类，即真超类，复宇宙这种与多元宇宙一样，层谱上都居于高过Ⅴ_Ord+1的“位置”。
与复宇宙、脱殊复宇宙的不同点：
像上文提到的一样，容许不同的集宇宙拥有各自属于自己的连续统的值，而复宇宙、脱殊复宇宙就没有此特性。

……复宇宙和超宇宙
如果复宇宙是典型的真超类的话，那么复复宇宙就会是复宇宙的扩展，即真超超类(就有点类似于套娃)的典型，以此类推，复复复宇宙就是真超超超类的典型。按照这样的解释，复复宇宙、复复复宇宙等等都是复宇宙的概念的推广，如同超类是真类的推广一样。
超宇宙也大概是这样的，可以看作是集宇宙V或集合论多元宇宙概念的推广。与L或ultimate-L不同，它不再是V的模型，而是反容为主：V是超宇宙摹仿出来的，即V为超宇宙的初等子模型。假想超宇宙是一个集合，那么V有的、一些V没有的都可以看作它的元素，即有
〔超宇宙〕={〔V有的〕，〔一些V没有的〕}。